Sự khác biệt giữa một hệ thống toàn diện và phi kinh tế là gì?

Tôi đã tự hỏi nếu một khối lượng điểm 1D (một khối lượng chỉ có thể di chuyển trên một đường thẳng, được gia tốc bởi một lực thay đổi theo thời gian bên ngoài, xem Wikipedia - Tích hợp kép ) là một hệ thống toàn diện hay không kinh tế? Tại sao?

Tôi nghĩ rằng nó không kinh tế vì nó không thể di chuyển theo bất kỳ hướng nào trong không gian cấu hình của nó (là 1D, chỉ là trục ). Ví dụ: nếu khối lượng điểm đang chuyển động ở x = 10 với vận tốc 100 m / s theo hướng dương thì nó không thể ngay lập tức đi đến do quán tính của nó. Tuy nhiên, tôi có cảm giác rằng suy nghĩ của mình là sai ...$x$

Bối cảnh là như sau:

Tôi đang cố gắng để hiểu hệ thống toàn diện và phi kinh tế là gì. Những gì tôi tìm thấy cho đến nay:

Về mặt toán học :

• Hệ thống kinh tế là hệ thống mà tất cả các ràng buộc có thể tích hợp thành các ràng buộc vị trí.
• Các hệ thống phi kinh tế là các hệ thống có các ràng buộc không thể phân chia thành các ràng buộc vị trí.

Trực giác :

• Hệ thống toàn diện nơi robot có thể di chuyển theo bất kỳ hướng nào trong không gian cấu hình.
• Các hệ thống phi kinh tế là các hệ thống mà vận tốc (cường độ và hướng) và các dẫn xuất khác của vị trí là ràng buộc.

Đối với một hệ thống phi kinh tế, tốt nhất bạn có thể xác định mối quan hệ khác biệt giữa trạng thái và đầu vào. Bạn không thể xác định mối quan hệ hình học dạng đóng. Điều này có nghĩa là lịch sử của các quốc gia là cần thiết để xác định trạng thái hiện tại. Xe là một ví dụ điển hình bởi vì bạn có thể thấy bằng trực giác rằng quay bánh xe bên phải 100 vòng quay và quay bánh xe bên trái 100 vòng quay không cung cấp đủ thông tin để mô tả sự thay đổi vị trí. Nếu các bánh xe được quay đồng bộ, chiếc xe sẽ đi theo một đường thẳng. Nếu chúng được phối hợp theo một trình tự khác, robot sẽ quay đầu và đi theo một số con đường khác. Điều này là không kinh tế: biết tổng thay đổi trong các biến trạng thái là không đủ để mô tả chuyển động, bởi vì bạn không thể viết một mối quan hệ hình học giữa đầu vào và đầu ra.

Hệ thống bạn mô tả có vẻ toàn diện với tôi. Nếu tổng chuyển động của khối lượng điểm của bạn là 1 mét về phía trước, thì nó không giữ được bất kể lịch sử chuyển động nào dẫn đến đường dẫn 1m? Tôi đã không đi sâu vào bài báo để xem các phương trình nhưng tôi có thể sai. Nhưng theo trực giác, tôi nghĩ sẽ có một phương trình dạng kín, không phân biệt cho cấu hình chuyển động của khối lượng đó.

Một ràng buộc toàn diện là một ràng buộc về cấu hình: nó nói rằng có những nơi bạn không thể đi. Đó là sự giảm bớt các quyền tự do. Điều đó (thường) xấu.

Một ràng buộc phi kinh tế là một hạn chế về vận tốc: có những hướng bạn không thể đi. Nhưng bạn vẫn có thể đến bất cứ nơi nào bạn muốn. Điều đó (thường) tốt!

Tham khảo: Cơ chế thao tác của Mathew T. Mason

Các ràng buộc toàn diện là các ràng buộc có thể được biểu thị dưới dạng một phương trình liên quan đến tọa độ của hệ thống và thời gian

Phi tổng thể là những ràng buộc không thể được biểu thị dưới dạng phương trình nhưng nó được thể hiện dưới dạng bất đẳng thức.