Phương pháp phần tử hữu hạn so với Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (FEM so với XFEM)

Sự khác biệt chính giữa FEM và XFEM là gì? Khi nào chúng ta (không) nên sử dụng XFEM intead của FEM và ngược lại? Nói cách khác, khi tôi gặp một vấn đề mới, làm thế nào tôi có thể biết sử dụng cái nào trong số chúng?

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là phương thức cha mẹ đã truyền cảm hứng cho nhiều, nhiều phương thức và phương thức khác thực sự là FEM nhưng giả vờ là không.

Trong phương pháp phần tử hữu hạn, "các hàm hình dạng" được sử dụng để cung cấp một không gian gần đúng để giải pháp có thể được biểu diễn bằng một vectơ. Trong FEM cổ điển, các hàm hình dạng này là đa thức.

Trong Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM), các hàm "làm giàu" bổ sung được sử dụng để tính gần đúng giải pháp bên cạnh các hàm hình dạng đa thức. Các hàm làm giàu này được chọn để có các thuộc tính mà giải pháp được biết là tuân theo.

Các hàm làm giàu XFEM rõ ràng nhất là các hàm năng lượng được giới thiệu tại các vết nứt góc nhọn để biểu thị các điểm kỳ dị trong gradient giải pháp (nghĩa là điểm kỳ dị trong ứng suất cho các vấn đề cơ học vững chắc). XFEM có thể được sử dụng cho các chức năng làm giàu khác và các miền giải pháp khác (đáng chú ý là truyền nhiệt), nhưng tên đồng nghĩa với phân tích gãy xương.

Sự khác biệt giữa các phương pháp khác nhau - đây có phải là XFEM hay không?, V.v. - là khó khăn và tinh tế và không quan trọng.

Đối với việc sử dụng, XFEM thấy rất ít sử dụng thực tế. Có một số ứng dụng trong mã phần tử hữu hạn thực sự, đáng chú ý nhất là Abaqus, nhưng chúng chưa được chấp nhận rộng rãi.

Đối với hầu hết các vấn đề thực tế, FEM cổ điển sẽ được sử dụng. Đối với hầu hết các vấn đề phân tích gãy xương, FEM cổ điển vẫn có thể được sử dụng với sàng lọc lưới phù hợp và / hoặc sàng lọc p trong khu vực của đầu vết nứt. Các mô hình gãy xương khác, ít nghiêm ngặt hơn cũng có thể được sử dụng.

Cả hai của Mike câu trả lời và Jed của một mô tả tốt sự phân đôi XFEM / FEM và chính xác chỉ ra rằng khu vực quan trọng nhất của ứng dụng là 3D Gãy Mechanics, nơi bạn có một vết nứt, tức là trọng lượng rẽ gián đoạn trên một bề mặt bên trong tên miền của bạn.

Các vết nứt khó mô hình hóa trong FEM cổ điển vì hai lý do:

1. Lưới phải đồng nhất trên vết nứt: chính xác hơn là vết nứt phải nằm ở ranh giới của một tên miền phụ của FE. Các vết nứt không thể nằm bên trong (vượt qua) một yếu tố hữu hạn.

2. Trường ứng suất đơn ở đầu vết nứt đòi hỏi các yếu tố đặc biệt và / hoặc kỹ thuật chia lưới (yếu tố điểm quý, lưới tập trung) để được mô hình hóa với độ chính xác tốt.

Từ quan điểm kỹ thuật trong cơ học gãy xương, bạn có hai loại vấn đề chính:

1. Tính toán cường độ ứng suất ,

2. phân tích lan truyền vết nứt, ví dụ trong phân tích dung sai hoặc mỏi.

Đối với các loại đầu tiên của vấn đề FEM cổ điển là nhiều hơn cần thiết và là những công cụ kỹ thuật tiêu chuẩn. (Điều này là do, may mắn thay, có các phương pháp năng lượng để đánh giá các yếu tố cường độ ứng suất không nhạy cảm với các lỗi số gần đầu vết nứt.)

Phân tích lan truyền crack là một câu chuyện hoàn toàn khác: trong hầu hết các trường hợp bạn không biết trước đường dẫn crack, và do đó việc làm lại thường xuyên là cần thiết. Lời hứa chính của XFEM là cho phép lan truyền vết nứt bên trong lưới FEM cố định , vết nứt cắt theo cách của anh ta không chỉ ở ranh giới giữa các tên miền phụ, mà bên trong chính FE.

XFEM là một kỹ thuật tương đối mới, vẫn còn lâu mới là một công cụ kỹ thuật tiêu chuẩn. Câu trả lời của tôi cho câu hỏi OP, ít nhất là trong phân tích cơ học và kỹ thuật rắn, là XFEM có một lĩnh vực ứng dụng rất hẹp và chuyên biệt trong phân tích lan truyền vết nứt và thiệt hại, đối với hình học 3D phức tạp, khi đường nứt có thể được ước tính là tiên nghiệm .

Tuy nhiên, để tôi nhấn mạnh rằng cơ học gãy xương là một lĩnh vực rất quan trọng trong kỹ thuật: ví dụ, máy bay ngày nay cũng an toàn vì có thể dự đoán số lượng thiệt hại và lan truyền vết nứt giữa các khoảng bảo trì. XFEM, hoặc các kỹ thuật mới tương tự, sẽ trở thành công cụ quan trọng trong tương lai gần.

FEM là tập con của XFEM. XFEM là một phương pháp để làm phong phú các không gian phần tử hữu hạn để xử lý các vấn đề với sự không liên tục (chẳng hạn như gãy xương). Với FEM cổ điển, để đạt được độ chính xác tương tự thường đòi hỏi phải chia lưới phù hợp và tinh chỉnh thích ứng phức tạp, trong khi XFEM thực hiện với một lưới duy nhất, di chuyển độ phức tạp hình học đó vào các yếu tố (XFEM rất phức tạp để thực hiện, đặc biệt là trong 3D). Trong khi đó, XFEM dẫn đến các ma trận cực kỳ điều hòa đòi hỏi người giải quyết trực tiếp hoặc phương pháp đa trị rất chuyên biệt (ví dụ: Gerstenberger và Tuminaro (2012) ).