Thuật toán để tính toán hàm mũ của ma trận Hessenberg

Tôi quan tâm đến việc tính toán giải pháp của một hệ thống ODE lage bằng phương pháp krylov như trong [1]. Phương pháp như vậy liên quan đến các hàm liên quan đến hàm mũ (cái gọi là -fifts). Về cơ bản, nó bao gồm việc tính toán hành động của hàm ma trận bằng cách xây dựng một không gian con Krylov bằng cách sử dụng phép lặp Arnoldi và chiếu hàm trên không gian con này. Điều này làm giảm vấn đề để tính toán hàm mũ của ma trận Hessenberg nhỏ hơn nhiều.$\varphi$

Tôi biết rằng có một số thuật toán để tính toán hàm mũ (xem [2] [3] và các tài liệu tham khảo trong đó). Tôi tự hỏi nếu có một thuật toán đặc biệt để tính toán hàm mũ có thể lợi dụng thực tế là ma trận là Hessenberg?

[1] Sidje, RB (1998). Expokit: một gói phần mềm để tính toán hàm mũ ma trận. Giao dịch ACM trên phần mềm toán học (TOMS), 24 (1), 130-156.

[2] Moler, C., & Vân Loan, C. (1978). Mười chín cách đáng ngờ để tính toán theo cấp số nhân của một ma trận. Đánh giá SIAM, 20 (4), 801-836.

[3] Moler, C., & Vân Loan, C. (2003). Mười chín cách đáng ngờ để tính toán theo cấp số nhân của một ma trận, hai mươi lăm năm sau. Đánh giá SIAM, 45 (1), 3-49.

Vì expokit dường như sử dụng phương pháp không gian con Krylov, thông thường (ít nhất, hy vọng là vậy) các ma trận Hessenberg phía trên có kích thước nhỏ, giả sử . Đối với ma trận có các kích thước này, không nên có bất kỳ sự khác biệt lớn nào về thời gian tính toán bằng cách sử dụng bất kỳ phương pháp nào để tính toán hàm mũ ma trận dày đặc. Ví dụ: 'expm' trong MATLAB dường như sử dụng phương pháp chia tỷ lệ và bình phương với xấp xỉ Pade gần bằng không.$m \sim 100$

Nếu kích thước của không gian con Krylov lớn, thì bạn có thể xem xét điều kiện tiên quyết http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301 hoặc khởi động lại phương thức không gian con Krylov http: //www.medit.tu-freiberg .de / ~ Ernst / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf