Bất cứ khi nào người ta sử dụng phương pháp quasi-Monte Carlo để lập phương hoặc tối ưu hóa, có vẻ như có rất nhiều trình tự sai lệch thấp để lựa chọn, liên kết với các tên của van der Corput, Halton, Hammersley, Faure, Niederreiter, Sobol ', và những cái tên khác tôi không nhớ lắm. Có bất kỳ quy tắc tốt nào về cách chọn chuỗi sai lệch thấp thích hợp nhất cho các tính toán của bạn không?
Câu trả lời:
Các Koksma-Hlawka bất bình đẳng nói rằng nếu có biến thể bị chặn V ( f ) theo nghĩa của Hardy và Krause trên đơn vị hypercube tôi s , sau đó các lỗi ràng buộc được đưa ra bởi các sản phẩm của V ( f )và sự khác biệt sao của chuỗi được sử dụng. Rằng lỗi chỉ phụ thuộc vào sự khác biệt mang lại hai kết luận. Đầu tiên, chọn chuỗi có chênh lệch thấp nhất. Thứ hai, tính thường xuyên của integrand không có vai trò trong ràng buộc này và vì vậy trong thực tế, nó không hữu ích lắm. Để kết hợp thêm thông tin về tích phân vào phân tích lỗi của bạn, bạn phải thực hiện so sánh thử nghiệm giữa các chuỗi hoặc xem xét các phương pháp khác bên cạnh quasi-Monte Carlo cơ bản.
Mỗi trình tự LDS đều có những ưu điểm và cảnh báo cụ thể và thảo luận về chúng sẽ điền vào nhiều cuốn sách (kiểm tra phần giới thiệu của Lemieux), tuy nhiên, nói chung, phần linh hoạt nhất đã được chứng minh là trình tự của Sobol (đảm bảo sử dụng các thông số mới nhất từ Joe & Kuo). Tất cả những thứ khác luôn yêu cầu trong thực tế sửa đổi bổ sung đáng kể cho cả điểm integrand và LDS (ví dụ: xáo trộn) wrt với các công thức cơ bản. Sobol 'cũng có nhiều vấn đề, nhưng đủ linh hoạt để được sử dụng trong hầu hết các tích hợp mượt mà ở kích thước thấp. Dù sao, hãy nhớ kiểm tra giải pháp QMC của bạn với MC (chậm hơn): đối với cỡ mẫu thấp (hợp lý), QMC có thể trả về các ước tính sai lệch.
Ngoài ra còn có các cấu trúc LDS tiên tiến hơn để thích ứng với một vấn đề nhất định, nhưng ít SW có sẵn.
Một số thông tin về nhiệm vụ cụ thể của bạn sẽ hữu ích để tập trung trả lời.
Trường hợp chúng tôi đã sử dụng mô phỏng monte carlo, khuyến nghị (từ những người làm việc trong các phòng thí nghiệm quốc gia khác) là sử dụng các trình tạo số giả ngẫu nhiên "tốt" . Người cuối cùng tôi đã làm việc trên Yarrow đã sử dụng , nhưng những người mới hơn sẽ sử dụng Fortuna hoặc Mersenne-Twister .