Tôi đang thực hiện một đường chéo Lanczos của một ma trận thưa thớt lớn (~ 2 triệu phần tử). Hầu như tất cả các bước trong thuật toán Lanzcos đều được thực hiện song song trên GPU, ngoại trừ việc chéo hóa ma trận Lanczos để kiểm tra sự hội tụ. Vì thế, tôi đã sử dụng thuật toán TQLI từ Công thức toán số. Có phương pháp nào để tìm hệ thống eigensystem của ma trận ba biến song song hoặc dễ dàng song song không? Có tồn tại phiên bản song song của TQLI không?
Câu trả lời:
Tôi đề nghị sử dụng một thư viện như SLEPc , bao gồm các giao diện cho nhiều phương thức khác nhau để giải quyết các hệ thống eigensystem nối tiếp hoặc song song. Các hướng dẫn sử dụng bao gồm tài liệu tham khảo với các phương pháp khác nhau để giải quyết eigenvalue vấn đề.
TQL không thể song song.
Thuật toán song song tiêu chuẩn là của Cuppen:
JJM Cuppen, Một phương pháp phân chia và chinh phục cho biểu đồ điện tử ba chiều đối xứng, 1980.
http://www.springerlink.com/content/t21365q2gh702714/
Xem thêm:
F. Tisseur, Thuật toán phân chia và chinh phục song song cho bài toán eigenvalue đối xứng trên các kiến trúc bộ nhớ phân tán, 1999
http://eprints.ma.man.ac.uk/981/01/covered/MIMS_ep2007_225.pdf
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/doad?doi=10.1.1.75.4109&rep=rep1&type=pdf
http://www14.in.tum.de/konferenzen/Jass09/cifts/2/Kleine_Albers_apers.pdf
Tôi khuyên bạn nên sử dụng Parallel Nhiều tương đối mạnh mẽ (PMRRR) cho eigensolve song song song song. Nó có thể tính toán tất cả các hàm riêng của ma trận tam giác trong hoạt động song song. Bạn có thể tìm thấy một cái nhìn tổng quan về phương pháp ở đây . Ngoài ra còn có việc thực hiện trong ScaLAPACK, được thảo luận ở đây .