Hướng dẫn tốt về cách sử dụng bảng Butcher?

Tôi đã cố gắng đi đến các nguồn chính để hiểu cách sử dụng các bảng Butcher để đơn giản hóa đại số tôi cần làm khi sử dụng chuỗi Taylor để tìm thứ tự chính xác của sơ đồ.

Tuy nhiên, có lẽ vì thiếu nền tảng liên quan, tôi thấy thật khó khăn để hiểu cách sử dụng các bảng Butcher từ cuốn sách của Butcher.

Có những cuốn sách hay hướng dẫn tốt, tương đối khép kín (tức là điều kiện tiên quyết tối thiểu) bao gồm các toán học cần thiết mà tôi cần để sử dụng các bảng Butcher?

numerical-analysis reference-request runge-kutta

— người dùng89
nguồn

Tôi tự hỏi tại sao bạn yêu cầu Butcher tableaus cụ thể. Vào cuối ngày, họ chỉ là một cách để biểu thị một phương pháp Runge mật Kutta cụ thể. Nếu bạn muốn hiểu làm thế nào để rút ra phương pháp Runge triệt Kutta (và do đó đến một bàn thờ Butcher), tôi khuyên bạn nên trả lời câu hỏi này cho Math.SE. Thật đáng buồn là lời giải thích tốt duy nhất về các phương pháp Runge triệt Kutta, mà tôi biết.

— Wrzlprmft

@Wrzlprmft Tôi yêu cầu cụ thể các bảng Butcher vì thường khi bạn có phương pháp Runge-Kutta và bạn muốn phân tích chính xác cho nó, một bảng Butcher rất hữu ích trong việc tổ chức tất cả các thuật ngữ chuỗi Taylor và xem cái nào hủy bỏ .. ít nhất, đó là những gì tôi đã được dẫn dắt để tin tưởng?

— dùng89

Tôi vẫn quan tâm đến câu trả lời cho câu hỏi này!

— dùng89

Có vẻ như có hai điều bạn có thể muốn "sử dụng" chúng cho:

Để thực hiện một phương pháp. Bất kỳ tài liệu tham khảo sẽ cung cấp cho bạn một mô tả thuật toán rõ ràng sẽ làm cho điều này dễ dàng.
Để kiểm tra thứ tự của một phương thức. Tôi không chắc tại sao bạn cần phải làm điều này, nhưng đó chỉ là vấn đề tìm kiếm các điều kiện thứ tự (phương trình) và cắm số.

Bạn có thể tìm thấy cả hai trong hầu hết mọi tài liệu tham khảo, mặc dù điều kiện đặt hàng cho các phương thức đặt hàng rất cao chỉ trong các nguồn chuyên biệt hơn (như sách của Butcher). Chỉ để cung cấp cho bạn một cái gì đó cụ thể, tôi đề nghị chương 7 của cuốn sách LeVeque về sự khác biệt hữu hạn.

Để triển khai thuật toán Python và các điều kiện đặt hàng (tối đa là thứ tự 14), hãy xem gói Nodepy của tôi .

— David Ketcheson
nguồn