Không gian Hyperbolic trong mô hình không gian nửa trên Poincaré trông giống như thông thường nhưng với khái niệm góc và khoảng cách bị bóp méo một cách tương đối đơn giản. Trong không gian Euclide tôi có thể lấy mẫu một điểm ngẫu nhiên thống nhất trong một quả bóng bằng nhiều cách, ví dụ như bằng cách tạo ra mẫu Gaussian độc lập để có được một hướng đi, và riêng biệt lấy mẫu một Radial phối hợp bằng cách lấy mẫu thống nhất từ , trong đólà bán kính và đặt . Trong nửa mặt phẳng hyperbol trên, một hình cầu vẫn là một hình cầu, chỉ có trung tâm của nó sẽ không phải là trung tâm trong số liệu Euclide, vì vậy chúng ta có thể làm tương tự.
Nếu chúng ta muốn lấy mẫu theo phân phối không đồng nhất, nhưng vẫn theo cách đẳng hướng, ví dụ phân phối Gaussian, điều này có vẻ không dễ dàng. Trong không gian Euclide, chúng ta chỉ có thể tạo một mẫu Gaussian cho mỗi tọa độ (điều này chỉ hoạt động đối với phân phối Gaussian) hoặc tạo ra một mẫu Gaussian đa chiều. Có cách nào trực tiếp để chuyển đổi mẫu này thành mẫu trong không gian hyperbol không?
Một cách tiếp cận khác có thể là trước tiên tạo ra một hướng phân bố đều (ví dụ từ mẫu Gaussian) sau đó là mẫu Gaussian cho thành phần xuyên tâm và cuối cùng tạo ra hình ảnh dưới bản đồ hàm mũ theo hướng xác định cho độ dài đã chỉ định. Một biến thể sẽ chỉ là lấy mẫu Gaussian của Euclide và ánh xạ nó dưới bản đồ hàm mũ.
Những câu hỏi của tôi:
- điều gì sẽ là một cách tốt và hiệu quả để có được một mẫu Gaussian với độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn trong không gian hyperbol?
- những cách tôi mô tả ở trên có cung cấp việc lấy mẫu mong muốn không?
- có ai đã làm ra công thức chưa?
- làm thế nào để khái quát hóa cho các số liệu khác và phân phối xác suất khác?
Cảm ơn trước.
BIÊN TẬP
Tôi chỉ nhận ra rằng ngay cả trong trường hợp lấy mẫu thống nhất, những câu hỏi này vẫn còn; mặc dù một hình cầu là một hình cầu, một phân bố đồng đều sẽ không được mô tả bởi một hàm không đổi trên một quả bóng.