Tính toán các hàm riêng nhỏ nhất của ma trận

Dường như matlab eigsđang mang lại cho tôi những xấp xỉ xấu về các hàm riêng nhỏ nhất của ma trận.

Tôi giả sử tôi có thể sử dụng một số phương pháp chậm hơn cũng sẽ chính xác hơn ...

Tôi đang tìm kiếm trình phát sinh nhỏ thứ 2 của ma trận lapalcian (được gọi là vectơ "fiedler"). Tất nhiên tôi biết rằng hàm riêng nhỏ nhất của ma trận laplacian là vectơ không đổi.

Bất kỳ đề xuất cho một phương pháp chính xác hơn?

PS Trong tất cả những điều trên, khi tôi nói "eigenvector nhỏ nhất" tôi có nghĩa là eigenvector liên quan đến giá trị riêng của cường độ nhỏ nhất.

Có một cách đơn giản để khai thác kiến ​​thức tiên nghiệm của bạn về sự tự nhiên nhỏ nhất: bạn có thể chỉ cần trình bày thành phần của ước lượng eigenvector hiện tại theo hướng của vectơ không đổi trong mỗi lần lặp, nói, lặp lại nghịch đảo. Sau đó, bạn nên mong đợi phép lặp hội tụ đến hàm riêng tương ứng với giá trị riêng nhỏ thứ hai, vectơ Fiedler mong muốn của bạn.

Tùy thuộc vào khả năng kết nối của biểu đồ của bạn, bạn có thể muốn hoặc không muốn chạy hệ số nhân trực tiếp thưa thớt trước khi lặp lại nghịch đảo để tăng tốc các ứng dụng của . Khi phương pháp lặp ngược đang hoạt động, bạn cũng có thể xem xét thay thế nó bằng thuật toán Krylov, việc này cần nhiều công việc hơn để viết mã nhưng sẽ hội tụ nhanh hơn.$A^{-1}$

Bạn có thể lấy phép tính gần đúng eigenvalue được tính toán bởi Matlab làm sự thay đổi trong phép lặp ngược. Nếu bạn tích lũy độ chính xác còn lại đến độ chính xác cao, bạn có được theo cách này độ chính xác đầy đủ của trình xác định, sử dụng các kỹ thuật như của$\sigma$

Ogita, Rump và Oishi, Tổng hợp và chấm sản phẩm chính xác với các ứng dụng, http://oishi.info.waseda.ac.jp/~oishi/ con / ORRuOi05.pdf

Một ngoại lệ là trường hợp giá trị riêng gần với khiếm khuyết; sau đó, bạn cần sử dụng phương thức không gian con được áp dụng với làm ma trận.$(A-\sigma I)^{-1}$

Bạn có thể nhận được toàn bộ eigendecro với eig(full(A))