Cho hệ thống trong đó , tôi đọc rằng, trong trường hợp Jacobi lặp được sử dụng làm bộ giải, phương thức sẽ không hội tụ nếu có giá trị khác không thành phần trong null-không gian của . Vì vậy, làm thế nào người ta có thể chính thức tuyên bố rằng, với điều kiện có thành phần khác không bao trùm không gian rỗng của phương thức , phương pháp Jacobi là không hội tụ? Tôi tự hỏi làm thế nào điều đó có thể được chính thức hóa về mặt toán học, vì một phần của giải pháp trực giao với không gian rỗng không hội tụ.A ∈ R n × n b A b A
Do đó, bằng cách chiếu không gian rỗng của ra khỏi mỗi lần lặp, nó hội tụ (hoặc?).
.........
Tôi đặc biệt quan tâm đến trường hợp trong đó là ma trận Laplacian đối xứng với không gian rỗng được kéo dài bởi một vectơ , và có thành phần 0 trong không gian rỗng của , trong đó là ma trận định tâm. Có phải điều đó ngụ ý rằng mỗi lần lặp Jacobi sẽ có không gian rỗng của được chiếu ra, tức là, mỗi lần lặp sẽ được đặt ở giữa ? Tôi đang hỏi điều này kể từ đó, sẽ không cần phải phóng ra khoảng trống null của từ Jacobi iterates (hay nói cách khác là đến trung tâmL 1 n = [ 1 Lôi 1 ] T ∈ R n b