Tăng chu kỳ V cho kích thước lưới thô không đổi và tăng kích thước lưới mịn

Báo cáo vấn đề

Tôi đã triển khai multigrid hình học cho trong đó trên trên một khối đơn vị . Ranh giới Dirichlet ở mặt trái, mặt dưới và mặt trước là 0 . Các ranh giới của Neumann ở mặt trên, mặt phải và mặt sau là .$-\nabla^{2}=f$$f=\frac{3\pi^{2}}{4}sin \frac{\pi x}{2} sin \frac{\pi y}{2} sin \frac{\pi z}{2}$$\Omega \in [0,1]$$\frac{\partial u }{\partial n} = 0$

phương pháp

Một phương pháp multigrid được sử dụng để giải phương trình. Tôi ước tính các điểm ma ở ranh giới Neumann bằng công thức sai phân trung tâm .

Tổng quan về phương pháp (từ nhận xét, được xác nhận bởi tác giả): Bắt đầu từ lưới mịn (lưới cuối cùng phương trình cần giải), tiến hành lưới thô để tính toán hiệu chỉnh, truyền lại và làm mịn ở cuối multigrid thủ tục.

Quan sát

Vấn đề là khi tôi sửa lưới thô nhất của mình (nói 16x16x16) và đo chu kỳ V để tăng kích thước lưới mịn , chu kỳ V của tôi không đổi . Tôi đọc trong cuốn sách MULTIGRID của Trottenberg et. al . rằng chúng ta cần sử dụng toán tử hạn chế Full weighted đã sửa đổi để ngăn tỷ lệ không chính xác ở ranh giới Neumann. Hơn nữa, tôi không thể hiểu toán tử hạn chế đầy đủ sửa đổi này được đề cập trong cuốn sách.

Trong một ví dụ khác khi tôi triển khai một vấn đề Dirichlet-Neumann hỗn hợp trong đó tại các ranh giới Dirichlet, tôi không cần sử dụng toán tử đã sửa đổi này để hội tụ (lưới thô cố định và tăng lưới tốt nhất, chu kỳ V không đổi).$-\nabla^{2}=0$$u = 1 + x + y + z$

Câu hỏi

"Hạn chế toàn trọng lượng đã sửa đổi" có thể gây ra sự suy giảm tốc độ hội tụ không?

Hãy đề nghị / giải thích.

Dự đoán ban đầu của bạn có thể tạo ra một số dư lớn gần ranh giới Neumann. Tùy thuộc vào phương pháp hạn chế, phần dư này có thể không giảm như mong muốn.

Những gì tôi muốn là thay vì chu kỳ V sử dụng chu trình FMG. Vì chu trình FMG bắt đầu ở lưới thô nhất, bạn sẽ có dự đoán hợp lý gần điều kiện ranh giới Neumann của bạn ở mức tốt hơn. Theo kinh nghiệm của tôi, FMG hoạt động tốt với các điều kiện biên Neumann.