Giả sử tôi có hệ thống tuyến tính lớn, thưa thớt ban đầu: . Bây giờ, tôi không có A - 1 vì A quá lớn so với hệ số hoặc bất kỳ loại phân tách nào của A , nhưng giả sử rằng tôi có giải pháp x 0 được tìm thấy với một giải pháp lặp.
Bây giờ, tôi muốn áp dụng một bản cập nhật xếp hạng nhỏ cho đường chéo của A (thay đổi một vài trong số các đường chéo): trong đó D là ma trận đường chéo có chủ yếu là 0 trên đường chéo của nó và một vài giá trị khác không. Nếu tôi có A - 1, tôi có thể tận dụng công thức Woodbury để áp dụng bản cập nhật cho nghịch đảo. Tuy nhiên, tôi không có sẵn điều này. Có điều gì tôi có thể làm chỉ là giải quyết toàn bộ hệ thống một lần nữa không? Có một cách nào đó có lẽ tôi có thể đưa ra một preconditioner M đó là dễ dàng \ dễ dàng hơn để nghịch, sao cho M Một 1 ≈ , vì vậy tất cả những gì tôi sẽ phải làm nếu tôi có x 0 được áp dụng M - 1 và một phương pháp lặp sẽ hội tụ trong một vài lần / vài lần lặp?