Là mô hình thưa thớt của một hệ thống tuyến tính quan trọng đối với người giải quyết lặp (KSP)?

Khá nhiều câu hỏi. Với một ma trận tổng quát thưa thớt, không đối xứng (cả về số lượng và cấu trúc), mô hình thưa thớt (nghĩa là hoán vị hàng / cột của ma trận / vectơ) quan trọng như thế nào đối với các bộ giải lặp? Tôi có thể thấy nó trở nên quan trọng đối với người giải quyết trực tiếp (LU) hoặc điều kiện tiên quyết (ILU) bằng cách ảnh hưởng trực tiếp đến số lượng các phần bổ trợ.

Tuy nhiên, đối với người giải quyết lặp lại, có vẻ như phần quan trọng nhất là hoạt động MatVec dường như không quan tâm đến mẫu ma trận thực tế. Có một số thành phần có thể phụ thuộc vào mẫu mà tôi không xem xét ở đây?

Làm thế nào về song song? Tôi nghi ngờ mô hình có thể trở nên quan trọng trong cách phân phối ma trận và vectơ và do đó xác định âm lượng / chi phí truyền thông nhưng muốn xem các suy nghĩ và đầu vào khác.

Tôi đang hỏi điều này nói chung và cả về người giải quyết KSP của PETSc.

linear-algebra petsc iterative-method

— mmirzadeh
nguồn

Chỉ nên có một vấn đề song song nếu bạn có một số lượng rất lớn các số khác trong một hàng hoặc cột. Một ma trận đầu mũi tên là một ví dụ hay về trường hợp như vậy (một ma trận đường chéo cộng với một hàng và cột cuối cùng dày đặc).

— Jack Poulson

"Mô hình thưa thớt" là từ chính xác ở đây? afaik, bạn hỏi về thứ tự của các mục ma trận, trong khi thuật ngữ "mô hình thưa thớt" dùng để chỉ, nói, đường chéo, đường chéo, đường chéo, v.v.

— shuhalo

@Martin Lưu ý rằng một thuộc tính như "tridia chéo" vẫn phụ thuộc vào thứ tự. Hãy nghĩ về một vấn đề 1D theo thứ tự ngẫu nhiên, ví dụ.

— Jed Brown

Đặt hàng chỉ có ý nghĩa trong cân bằng tải / truyền thông và sự phù hợp cho điều kiện tiên quyết. Phương pháp Krylov không quan tâm đến thứ tự hoặc thậm chí liệu các mục ma trận được lưu trữ.

Trong thực tế, một trật tự xấu có thể đòi hỏi nhiều giao tiếp hơn mức cần thiết khi nhân với một ma trận. Xem phần Hướng dẫn sử dụng của PETSc về "Đặt hàng tự nhiên" so với "Đặt hàng PETSc" để biết ví dụ. Ngoài ra, một thứ tự tương ứng với một phân vùng song song xấu có thể làm cho các điều kiện tiên quyết phân rã miền kém hiệu quả. Lưu ý rằng đó là phân vùng quan trọng ở đây, mặc dù phân vùng tạo ra một thứ tự (lớp tương đương).

— Jed Brown
nguồn