Đa thức trực giao trên các đường cong trong mặt phẳng phức

Các tập hợp đa thức quan trọng khác nhau (Legendre, Ch Quashev, v.v.) là trực giao trong một khoảng thời gian thực với một số trọng số. Có những gia đình đa thức đã biết là trực giao so với các đường cong khác trong mặt phẳng phức?

Ví dụ, tôi muốn một cơ sở cho các đa thức bậc n là trực giao, giả sử, đường tròn

với .$0\le t< 2\pi$

Lý do tôi đăng bài này ở đây là vì tôi có một vấn đề về số liên quan đến ma trận các giá trị đa thức trên các điểm trong mặt phẳng phức. Sử dụng cơ sở đơn hình, nó trở nên rất khó điều hòa đối với hầu hết các tập hợp điểm. Tôi muốn sử dụng một cơ sở khác để cải thiện điều hòa, nhưng không rõ rằng việc sử dụng các đa thức Legendre hoặc Ch Quashev sẽ cải thiện điều hòa cho các đường cong chung trong mặt phẳng phức.

Tôi đã đưa ra một câu trả lời @ math.SE.