Các phương pháp chuyên dụng cho các vấn đề eigenvalue tổng quát đối xứng phức tạp

Tôi phải giải các bài toán eigenvalue tổng quát trong đó và đều là tam giác, là đối xứng dương xác định và thực, nhưng chỉ là đối xứng phức tạp (không xác định hoặc Hermiti). Hơn nữa, tôi cần sự xuất tinh đầy đủ. Tôi hiện chỉ đang gọi eigensolver tổng quát của Lapack, nhưng tôi tự hỏi liệu có phương pháp nào tốt hơn cho vấn đề đặc biệt, có cấu trúc cao này không. Đặc biệt, có mã miễn phí có sẵn (C ++) sẽ là tốt nhất. $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— Victor Liu
nguồn

Nếu

thực sự chỉ là đối xứng phức tạp, thì nó thậm chí có thể không có đường chéo. Trước tiên, bạn có thể muốn xem xét các phương pháp để tính toán phân tách EVD hoặc Schur của ma trận tam giác đối xứng phức tạp (

) và làm việc từ đó. Tôi nghi ngờ rằng sẽ có phần mềm hiện có cho vấn đề này.

A

$A$

B = I

$B=I$

— Jack Poulson

Tôi khuyên bạn nên thực hiện tìm kiếm Google ở đây. Tôi tìm thấy khá nhiều tài liệu tham khảo có thể hữu ích cho bạn.

— Michael Grant

Phương pháp Cực mở rộng và đảo ngược được chọn ( PEXSI ) có thể là câu trả lời. Tôi đã không sử dụng phương pháp này, nhưng nó cung cấp một thói quen đảo ngược cho các ma trận đối xứng phức tạp. Nó không đặc trưng cho ma trận tam giác, nhưng sử dụng độ thưa.

— Armut
nguồn