Tôi có thể tìm tài liệu tham khảo tốt cho các thuộc tính ổn định của một số phương pháp giải PDE parabol ở đâu?

Ngay bây giờ tôi có một mã sử dụng thuật toán Crank-Nicholson, nhưng tôi nghĩ rằng tôi muốn chuyển sang một thuật toán bậc cao hơn để đánh dấu thời gian. Tôi biết rằng thuật toán Crank-Nicholson ổn định trong miền tôi muốn làm việc, nhưng tôi lo ngại rằng một số thuật toán khác có thể không hoạt động.

Tôi biết cách tính vùng ổn định của thuật toán, nhưng nó có thể là một nỗi đau. Có ai biết bất kỳ tài liệu tham khảo tốt nào cho các tính chất ổn định của một số lượng lớn các thuật toán đánh dấu thời gian cho các PDE parabol không?

Sở thích cá nhân của tôi là cuốn sách của John Strikwerda, " Lược đồ khác biệt hữu hạn và phương trình vi phân từng phần" .

Ông có một cách xử lý thực sự tốt đẹp về lý thuyết ổn định bằng phân tích Fourier. Tôi chỉ có phiên bản đầu tiên, nơi anh ấy không giới thiệu ý tưởng về một khu vực ổn định. Theo trang web SIAM, phiên bản thứ hai đã thêm tài liệu này.

Câu trả lời rất ngắn: để tham khảo toàn diện, bạn không thể đánh bại Hairer và Wanner tập II .

Câu trả lời ngắn: Dưới đây là một số tập lệnh MATLAB để vẽ vùng ổn định của phương pháp đa tuyến tính hoặc phương pháp Runge-Kutta , với các hệ số. Bạn cũng có thể sử dụng gói Python nodepy (từ chối trách nhiệm: đó là gói của tôi và nó không phải là mảnh đánh bóng nhất của phần mềm, nhưng âm mưu khu vực ổn định là một điều nó rất tốt). Hướng dẫn cho các khu vực ổn định âm mưu là ở đây .

Câu trả lời dài hơn: có ba loại phương pháp bạn có thể quan tâm ở đây.

• $A$$A$tính ổn định. Một số ví dụ về các phương thức như vậy là các phương pháp Gauss-Legendre, Radau và lobatto. Tất cả những thứ đó hoàn toàn ẩn và do đó khá đắt.

• $A(\alpha)$ode15s()$\alpha$

• Các phương pháp rõ ràng , sẽ cần thiết chỉ bao gồm một khoảng hữu hạn trên trục thực âm. Có các phương pháp rõ ràng "ổn định" đặc biệt (đặc biệt là các phương pháp Runge-Kutta-Ch Quashev ) có vùng ổn định trục thực âm lớn và phù hợp cho các vấn đề cứng nhẹ, nhưng thường không phải cho các vấn đề parabol. Một lối vào tốt cho tài liệu đó là bài báo này , bao gồm rất nhiều thông tin về các khu vực ổn định.

$L$$L$

Cập nhật : Nếu bạn thực sự cần biết mọi thứ về chủ đề này, hãy lấy một bản sao chuyên khảo của Dekker và Verwer's . Nó có một trong những giới thiệu tốt nhất hiện có về các khái niệm như hằng số Môi một mặt, chuẩn mực logarit và một số khái niệm ổn định sâu hơn. Nó không còn xuất bản nhưng bạn thường có thể tìm thấy các bản sao đã sử dụng trên Amazon (với giá!)