Làm thế nào để tạo lại kết quả này (từ một cuốn sách)?

Kết quả mà tôi quan tâm được tìm thấy trong phần "Đồng bộ hóa: Khái niệm phổ quát về khoa học phi tuyến" trang hình 14.3 . Đoạn đặc biệt cũng được cung cấp ở cuối bài này.$333$$14.3$

Vì vậy, về cơ bản có khớp nối tiêu tan này được áp dụng cho mảng một chiều của các điều kiện ban đầu (trục ngang) phát triển theo thời gian (trục dọc). Tôi nhận ra rằng tôi sẽ không thể tạo ra kết quả giống hệt nhau vì tôi không biết chính xác các điều kiện ban đầu nhưng đó không phải là điểm chính của bài đăng này.

Vấn đề thực tế là tôi không chắc chắn làm thế nào để áp dụng quy luật tiến hóa. Nếu tôi có một số điều kiện ban đầu trải qua một lần lặp duy nhất thì kết quả về cơ bản là một hàm của các điều kiện ban đầu đó ... Hàm này (thủ tục) trong câu hỏi là gì?

Tôi rất thích có thể tính toán nó trong MatLab. Chắc chắn phải có một số chức năng tiêu chuẩn liên quan trong đó ...

$x$$x$

$\frac{\partial u_{1,i}}{\partial t} = \varepsilon (u_{2,i} - u_{1,i}) - \frac{u_{1,i+1} - 2 u_{1,i} + u_{1,i-1}}{\Delta x^2} - \frac{u_{1,i+2} - 4 u_{1,i+1} + 6 u_{1,i} - 4 u_{1,i-1} + u_{1,i-2}}{\Delta x^4} - u_{1,i} \frac{u_{1,i+1} - u_{1,i-1}}{2 \Delta x}$

$i = 1 ... N$$u_{1,i}$$u_{2,i}$

$u_{j,i}$

function [ u_prime ] = derivative( t, u, delta_x )

u_prime = zeros(length(u),1);
u = [u(end-3:end); u; u(1:4)];

if t < 200
    epsilon = 0;
else
    epsilon = 0.1;
end


for i = 5:2:length(u) - 4;
    u_prime(i-4) = epsilon*(u(i+1) - u(i)) - ...
        (u(i+2) - 2*u(i) + u(i-2))/delta_x^2 - ...
        (u(i+4) - 4*u(i+2) + 6*u(i) - 4*u(i-2) + u(i-4))/delta_x^4 - ...
        u(i)*(u(i+2) - u(i-2))/(2*delta_x);
    j = i+1;
    u_prime(j-4) = epsilon*(u(j-1) - u(j)) - ...
        (u(j+2) - 2*u(j) + u(j-2))/delta_x^2 - ...
        (u(j+4) - 4*u(j+2) + 6*u(j) - 4*u(j-2) + u(j-4))/delta_x^4 - ...
        u(j)*(u(j+2) - u(j-2))/(2*delta_x); 
    end
end

Bây giờ bạn có thể cung cấp điều này cho bất kỳ bộ giải ODE tích hợp nào. Tôi thấy rằng ode15 hoạt động khá tốt. Tôi cũng đã giả định ICS hình sin, nhưng nó không có vẻ gì quan trọng.

N = 1000;   % Number of space discretizations

x = linspace(0, 150, N);
u_0 = zeros(2*N,1);
u_0(1:2:end-1) = sin(2*x/10);   % u_1
u_0(2:2:end) = -sin(4*x/10);    % u_2
delta_x = x(2) - x(1);

[t,u] = ode15s(@(t,u) derivative(t,u,delta_x), [0 400], u_0);

Kết quả cho: