Nhầm lẫn về lượng tử Monte Carlo

Câu hỏi của tôi là về việc trích xuất các vật quan sát từ các phương pháp QMC, như được mô tả trong tài liệu tham khảo này .

Tôi hiểu đạo hàm chính thức của các phương pháp QMC khác nhau như Path Integral Monte Carlo. Tuy nhiên, đến cuối ngày tôi vẫn bối rối về cách sử dụng hiệu quả các kỹ thuật này.

Ý tưởng cơ bản về sự phát sinh của các phương pháp Lượng tử MC là loại bỏ, thông qua phép tính gần đúng Trotter, một toán tử có thể là ma trận mật độ hoặc toán tử tiến hóa thời gian của một hệ lượng tử. Sau đó chúng tôi có được một hệ thống cổ điển với một chiều bổ sung có thể được xử lý bằng các phương pháp MC.

Cho rằng chúng ta có thể giải thích trong toán tử lượng tử cả dưới dạng nhiệt độ nghịch đảo và thời gian tưởng tượng, mục tiêu của các thuật toán này là để tính toán xấp xỉ toán tử này. Thật vậy, nếu chúng ta trực tiếp đo đại lượng từ các cấu hình khác nhau được lấy mẫu dọc theo mô phỏng, trong trường hợp "nhiệt độ nghịch đảo", chúng ta sẽ có các mẫu tuân theo mật độ xác suất dựa trên , trong đó là số bước rời rạc được giới thiệu trong Phân hủy trotter. Thay vào đó, trong trường hợp "thời gian tưởng tượng", chúng tôi sẽ lấy các mẫu ở các bước thời gian riêng biệt khác nhau, do đó cũng lấy trung bình theo thời gian. Chúng tôi cũng sẽ không có được số lượng như$\beta$ β / M M ⟨ ψ t | Một | ψ t$e^{−\beta\hat{H}}$$\beta/M$$M$$\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangle$tại một thời điểm nhất định , với một số nhà điều hành quan sát được.$t$$\hat{A}$

Tuy nhiên, theo tôi, số lượng chúng tôi lấy mẫu trực tiếp từ loại mô phỏng này (lấy từ (5.34) của tài liệu, trang 35):

không thể là các đại lượng liên quan đến hệ lượng tử, với kích thước bổ sung. Thay vào đó, các đại lượng lượng tử chính xác có thể được tính toán thông qua các công thức như (5.35), chứa trong mỗi mẫu toàn bộ chuỗi cấu hình mô phỏng :$M$

Tôi có đúng rằng một loạt các mô phỏng QMC được yêu cầu để trích xuất thông tin hữu ích về một quan sát nhất định không?

Có rất nhiều nhầm lẫn trong câu hỏi của bạn. Điều quan trọng nhất đối với tôi là bạn nhớ QMC "ngây thơ" đó là phép tính tích phân Monte-Carlo trong một số phương pháp đa dạng và khuếch tán Monte-Carlo là các phương pháp khác nhau với cách lập luận và dẫn xuất khác nhau.

Tuy nhiên, điểm chính là về thời gian tưởng tượng. Trong khuếch tán Thời gian tưởng tượng Monte-Carlo là một mẹo để chuyển đổi phương trình Schroedinger độc lập với thời gian thành phương trình giống như khuếch tán phụ thuộc thời gian, giải pháp trong giới hạn "thời gian" vô hạn có xu hướng là một giải pháp của phương trình Schroedinger ban đầu. Đó là nó. Thời gian trong DQMC không có thật.

Giải thích tương đối tốt nhưng đơn giản được đưa ra trong Nhận xét về Vật lý hiện đại, 73, 33 (2001) .

PS Nhân tiện, ý của bạn là "xấp xỉ Trotter" trong câu hỏi của bạn là gì?

Bạn đúng khi mọi người sử dụng các kỹ thuật monte carlo để tính trung bình thống kê (trái ngược với thông tin được giải quyết theo thời gian) mọi lúc. Không nhất thiết phải đúng vì đây là điều cần tính toán: nó phụ thuộc vào loại thông tin bạn muốn. Có thể bạn có một lực lượng bên ngoài phụ thuộc vào thời gian, ví dụ, và muốn xem hệ thống phát triển như thế nào trong phản ứng.