Làm thế nào người ta có thể song song hóa một phương pháp multigrid để giải hệ phương trình tuyến tính?

Theo tôi hiểu, phương pháp multigrid giải quyết một hệ thống tuyến tính bằng cách giải quyết một phiên bản thô hơn của cùng một vấn đề (bằng cách loại bỏ lỗi tần số thấp), sau đó chiếu trở lại lưới mịn để xử lý các lỗi tần số cao. Đối với các hệ thống lớn, tôi có thể thấy một phương pháp lặp có thể được thực hiện song song tại mỗi lưới. Liệu cách tiếp cận này quy mô tốt song song? Có bất kỳ nguồn đồng thời nào khác trong thuật toán mà người ta có thể khai thác song song không?

Đa hình học song song là đơn giản để thực hiện trên lưới có cấu trúc. Đa đại số và đa cấu trúc là nhiều kỹ thuật hơn, xem câu trả lời này để biết các liên kết đến việc thực hiện.

$V$$\log_{c} N$$N$$c$$2^d$$3^d$$d$$\log_2 \log_c N$. Tôi vẫn chưa thấy một cuộc biểu tình trên phần cứng thực tế, trong đó sự đồng thời tăng lên biện minh cho các hằng số kém hơn và giảm độ mạnh của các phương pháp phụ gia.

$\mathcal O (N/P)$

Trong thực tế, các lưới thô nhanh chóng đạt đến giới hạn khả năng mở rộng mạnh mẽ (ngoài ra việc thêm nhiều quá trình làm tăng thời gian chạy), vì vậy chúng nên nằm trên các bộ truyền MPI nhỏ hơn bao giờ hết. Điều này thêm một số phức tạp nhẹ để thực hiện. Đối với các vấn đề trong đó các mức độ thô có quá nhiều cấu trúc để tiếp tục thô, việc giải quyết mức độ thô có thể trở thành một nút cổ chai.

Để thử nghiệm các phương pháp đa biến song song khác nhau, tôi khuyên bạn nên sử dụng một thư viện như PETSc cho phép bạn chạy nhiều thuật toán khác nhau với rất ít mã người dùng.