Dòng sê-ri nào là cần thiết để giải quyết vấn đề poisson 2D với các điều kiện biên hỗn hợp bằng cách sử dụng Biến đổi Fourier nhanh?

Tôi đã nghe nói rằng một biến đổi phạm vi nhanh có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề poisson khi các điều kiện biên là tất cả một loại ... Sine series cho dirichlet, cosine cho neumann và cả định kỳ. Xem xét một miền hình chữ nhật 2D, giả sử hai mặt đối diện có điều kiện biên định kỳ và hai mặt kia có điều kiện dirichlet. Một biến đổi fourier nhanh có thể được áp dụng để giải quyết vấn đề này một cách hiệu quả? Nếu vậy, hình thức hàm mũ có đủ không? Nếu không, bạn sẽ đề nghị giải quyết gì cho tình huống này?

Bạn có thể tách vấn đề theo hướng với các điều kiện Dirichlet và sau đó giải quyết các vấn đề định kỳ 2D. Chính xác sự kết hợp các điều kiện biên của bạn được bao phủ bởi Wilhelmson, Ericksen, JCP 1976 và rất dễ thực hiện. Bạn cũng có thể sử dụng FISHPACK, nhưng nó đã cũ và có lỗi. (Tôi đang làm việc trên một bộ giải nhỏ cho các trường hợp tương tự, nhưng nó chưa sẵn sàng để phát hành và nó sẽ không phải là một MPI lớn, chỉ dành cho các máy bộ nhớ dùng chung.)

Trên thực tế, mã của tôi bây giờ là một điều MPI và nó cũng giải quyết vấn đề này: https://github.com/LadaF/PoisFFT