Bảng liệt kê các biểu đồ xuất phát từ các phần tử Delaunay trong 3D

Có một thuật toán liệt kê các biểu đồ tương ứng với một số phần tử Delaunay của các điểm trong 3D không?

Nếu vậy, có một tham số hiệu quả của hình học tương ứng với bất kỳ "biểu đồ Delaunay" nào không?

Tôi đang tìm cách liệt kê một cách có hệ thống tất cả các dạng hình học ổn định của các phân tử có thành phần xác định mà không có bất kỳ kiến ​​thức tiên nghiệm nào về liên kết, v.v.

EDIT: Gọi là tập hợp các đồ thị có N đỉnh. Đặt D : R 3 N → G N là bản đồ của N điểm trong R 3 thành một biểu đồ tương ứng với một phần tử Delaunay của các điểm đã nói trong 3D.$G_N$$N$$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$$N$$\mathbb{R}^3$

Làm thế nào để tôi liệt kê (hiệu quả)?$D(\mathbb{R}^{3N})$

Hơn nữa, với một đồ thị , làm thế nào tôi có thể tham số hóa D - 1 ( g ) (hiệu quả)?$g\in G_n$$D^{-1}(g)$

EDIT: Ví dụ trong 2D: Đối với 4 điểm có 2 biểu đồ Delaunay.

Hoặc hiển thị theo cách phẳng rõ ràng:

Đồ thị đầu tiên trong số này có thể được tham số hóa bởi bất kỳ vị trí nào của các điểm 1, 2 và 4, tức là , trong khi điểm 3 sẽ là bất kỳ điểm x 3 ( r , θ ) = c ( x 1 , x 2 , x 4 ) + r ( cos ( θ ) sin ( θ ) ) trong đó r lớn hơn bán kính của đường tròn bao quanh các điểm 1, 2 và 4 tập trung tại c ( x 1$\mathbb{R}^{3\times 3}$$x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$$r$ và x i là vị trí của điểm i .$c(x_1,x_2,x_4)$$x_i$$i$

Trong Hartvigsen, D.: Nhận dạng biểu đồ Voronoi với lập trình tuyến tính, một số thuật toán dựa trên lập trình tuyến tính để nhận ra các biểu thức Voronoi được trình bày và tuyên bố rằng

[...] với mỗi của sơ đồ Voronoi, tập hợp các điểm trong R i có trong một tập hợp tạo P là một đơn vị hoặc phần bên trong của khối đa diện.$R_i$$R_i$$P$

Dường như chủ đề về sự tồn tại và tính độc đáo của giải pháp cho vấn đề Voronoi nghịch đảo cũng được phát triển trong Winter, LG: Vấn đề nghịch đảo với sơ đồ Voronoi .