Điều gì cần được xem xét khi chọn một chức năng cửa sổ khi làm mịn chuỗi thời gian?

Nếu một người muốn làm mịn chuỗi thời gian bằng cách sử dụng chức năng cửa sổ như Hanning, Hamming, Blackman, v.v., những cân nhắc để ủng hộ bất kỳ cửa sổ nào hơn một cửa sổ khác là gì?

Hai yếu tố chính mô tả chức năng của cửa sổ là:

1. Chiều rộng của thùy chính (nghĩa là ở mức tần số nào thì một nửa công suất của đáp ứng tối đa)
2. Sự suy giảm của các thùy bên (nghĩa là các thùy bên cách xa phần chính bao xa). Điều này cho bạn biết về rò rỉ quang phổ trong cửa sổ.

Một yếu tố không thường xuyên được xem xét khác là tốc độ suy giảm của các sidelobes, tức là, các sidelobes chết nhanh như thế nào.

Dưới đây là so sánh nhanh cho bốn chức năng cửa sổ nổi tiếng: Hình chữ nhật, Người da đen, Người da đen-Harris và Hamming. Các đường cong dưới đây là các FFT 2048 điểm của các cửa sổ 64 điểm.

Bạn có thể thấy rằng chức năng hình chữ nhật có thùy chính rất hẹp, nhưng các thùy bên khá cao, ở mức ~ 13 dB. Các bộ lọc khác có các thùy chính béo hơn đáng kể, nhưng tốt hơn nhiều trong việc ức chế thùy bên. Cuối cùng, tất cả chỉ là sự đánh đổi. Bạn không thể có cả hai, bạn phải chọn một.

Điều đó nói rằng, sự lựa chọn của bạn về chức năng cửa sổ phụ thuộc rất nhiều vào nhu cầu cụ thể của bạn. Chẳng hạn, nếu bạn đang cố tách / xác định hai tín hiệu có tần số khá gần nhau, nhưng có cường độ tương tự nhau, thì bạn nên chọn hình chữ nhật, vì nó sẽ cho bạn độ phân giải tốt nhất.

Mặt khác, nếu bạn đang cố gắng làm tương tự với hai tín hiệu cường độ khác nhau với các tần số khác nhau, bạn có thể dễ dàng thấy năng lượng từ một người có thể rò rỉ qua các tín hiệu âm thanh cao. Trong trường hợp này, bạn sẽ không bận tâm đến một trong những thùy chính béo hơn và sẽ đánh đổi một chút tổn thất trong độ phân giải để có thể ước tính sức mạnh của chúng chính xác hơn.

Trong địa chấn và địa vật lý, người ta thường sử dụng các cửa sổ Slepian (hoặc các hàm sóng hình cầu prolate rời rạc, là các hàm riêng của một hạt nhân chân chính) để tối đa hóa năng lượng tập trung ở thùy chính.

Có rất nhiều cửa sổ được so sánh trong bài báo harris bán kết này từ năm 1978:

"Về việc sử dụng Windows để phân tích hài hòa với biến đổi Fourier rời rạc"

Rất đáng để đọc!

Câu hỏi của bạn hơi khó hiểu vì làm mịn một chuỗi thời gian thường không được sử dụng trong cùng bối cảnh với cửa sổ.

Những gì bạn có thể có nghĩa là cửa sổ một chuỗi thời gian có tác dụng làm mịn (hoặc bôi nhọ) đáp ứng tần số. Bạn có thể tìm thấy một mô tả về các thuộc tính của hầu hết các cửa sổ được sử dụng và thiết kế sự đánh đổi trong hầu hết mọi cuốn sách DSP và wiki cũng đề cập đến chủ đề này http://en.wikipedia.org/wiki/Window_feft . Có một tiêu chí để chọn một chức năng cửa sổ mà tôi chưa thấy được mô tả trong một cuốn sách DSP ngoài các tiêu chí truyền thống về độ rộng chính và suy giảm sidelobe và đó là sự tiện lợi về mặt tính toán. Chẳng hạn, trong một số ứng dụng, cửa sổ Hamming được ưu tiên hơn vì nếu bạn FFT một cửa sổ Hamming, bạn chỉ nhận được 3 vòi khác không!

Tất nhiên bạn có thể làm mịn chuỗi thời gian bằng cách lọc nó bằng chức năng cửa sổ vì chức năng cửa sổ có đặc tính thông thấp. Nhưng đó có lẽ không phải là những gì bạn đang hỏi về.