Bộ lọc Kalman - hiểu ma trận hiệp phương sai


11

Tầm quan trọng của ma trận hiệp phương sai trong khung lọc Kalman là gì?

Tôi đang đề cập đến:

  • xử lý ma trận hiệp phương sai nhiễu Q
  • ma trận hiệp phương sai nhiễu R

bất cứ lúc nào bước t.

Làm thế nào để tôi giải thích các ma trận này? Họ đại diện cho cái gì? Họ có nói về việc tiếng ồn của một quan sát thay đổi như thế nào đối với tiếng ồn của quan sát khác trong vectơ trạng thái không?


Giải thích trực quan tuyệt vời! Tôi cũng có hai câu hỏi 1. Đầu tiên ý nghĩa của hiệp phương sai của giả sử 1,3 phần tử của ma trận hiệp phương sai gia tốc là gì? 2. Thứ hai, làm thế nào để điều chỉnh ma trận đồng biến nhiễu quan sát cho bước linh hoạt của đại số? Nếu điều đó đòi hỏi nỗ lực tính toán hoặc toán học cao, một số giá trị tiêu biểu tốt khi cố gắng quan sát một hệ thống rung tự do đa cấp là gì? Cảm ơn rât nhiều.
george p

@georgep Vui lòng KHÔNG BAO GIỜ đăng câu hỏi tiếp theo dưới dạng câu trả lời. Vui lòng hỏi một câu hỏi mới, nhưng có lẽ liên kết đến câu hỏi này khi bạn làm.
Peter K.

Câu trả lời:


16

Nói một cách đơn giản, chúng là lượng tiếng ồn trong hệ thống của bạn. Tiếng ồn quá trình là tiếng ồn trong quá trình - nếu hệ thống là một chiếc xe đang di chuyển trên đường liên bang trên điều khiển hành trình, sẽ có một chút thay đổi về tốc độ do va chạm, đồi núi, gió, v.v. Q cho biết có bao nhiêu phương sai và hiệp phương sai. Đường chéo của Q chứa phương sai của từng biến trạng thái và đường chéo tắt chứa hiệp phương sai giữa các biến trạng thái khác nhau (ví dụ vận tốc theo x so với vị trí trong y).

R chứa phương sai của phép đo của bạn. Trong ví dụ trên, phép đo của chúng tôi có thể chỉ là tốc độ từ đồng hồ tốc độ. Giả sử nó đọc có độ lệch chuẩn là 0,2 mph. Khi đó R = [0,2 ^ 2] = [0,04]. Bình phương vì phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

Q ở trong không gian trạng tháiR ở trong không gian đo. Trong ví dụ trên, trạng thái của chúng ta có thể chỉ là vị trí và không gian đo là vận tốc . Đó là vấn đề bởi vì đó không phải là vận tốc về x và y - bạn cần tiêu đề để chuyển đổi. Ma trận bộ lọc Kalman H được sử dụng để thực hiện chuyển đổi đó và trong các hệ phi tuyến, bạn có xu hướng phải tuyến tính hóa nó theo một cách nào đó.[x,y]T[v]

Ổ cắm không biết xấu hổ: cuốn sách miễn phí của tôi về bộ lọc Kalman đi sâu vào chi tiết này: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python


4
Cuốn sách trông thật tuyệt!
Royi

Nếu các biến đo lường của bạn là biến trạng thái của bạn, điều đó có nghĩa là [Q] = [R]?
Justin Borromeo

Cảm ơn bạn đã mở mắt
jomegaA
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.