Bộ lọc Kalman - hiểu ma trận hiệp phương sai

Tầm quan trọng của ma trận hiệp phương sai trong khung lọc Kalman là gì?

Tôi đang đề cập đến:

• xử lý ma trận hiệp phương sai nhiễu Q và
• ma trận hiệp phương sai nhiễu R

bất cứ lúc nào bước t.

Làm thế nào để tôi giải thích các ma trận này? Họ đại diện cho cái gì? Họ có nói về việc tiếng ồn của một quan sát thay đổi như thế nào đối với tiếng ồn của quan sát khác trong vectơ trạng thái không?

Nói một cách đơn giản, chúng là lượng tiếng ồn trong hệ thống của bạn. Tiếng ồn quá trình là tiếng ồn trong quá trình - nếu hệ thống là một chiếc xe đang di chuyển trên đường liên bang trên điều khiển hành trình, sẽ có một chút thay đổi về tốc độ do va chạm, đồi núi, gió, v.v. Q cho biết có bao nhiêu phương sai và hiệp phương sai. Đường chéo của Q chứa phương sai của từng biến trạng thái và đường chéo tắt chứa hiệp phương sai giữa các biến trạng thái khác nhau (ví dụ vận tốc theo x so với vị trí trong y).

R chứa phương sai của phép đo của bạn. Trong ví dụ trên, phép đo của chúng tôi có thể chỉ là tốc độ từ đồng hồ tốc độ. Giả sử nó đọc có độ lệch chuẩn là 0,2 mph. Khi đó R = [0,2 ^ 2] = [0,04]. Bình phương vì phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

Q ở trong không gian trạng thái và R ở trong không gian đo. Trong ví dụ trên, trạng thái của chúng ta có thể chỉ là vị trí và không gian đo là vận tốc . Đó là vấn đề bởi vì đó không phải là vận tốc về x và y - bạn cần tiêu đề để chuyển đổi. Ma trận bộ lọc Kalman H được sử dụng để thực hiện chuyển đổi đó và trong các hệ phi tuyến, bạn có xu hướng phải tuyến tính hóa nó theo một cách nào đó.$[x, y]^T$$[v]$

Ổ cắm không biết xấu hổ: cuốn sách miễn phí của tôi về bộ lọc Kalman đi sâu vào chi tiết này: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python