Bộ lọc Kalman có phải là Công cụ ước tính không thiên vị tuyến tính tốt nhất (BLUE) cho nhiễu không đồng nhất không?

8

Theo Định lý Gauss-Markov, một công cụ ước lượng bình phương nhỏ nhất bình thường là MÀU nếu tiếng ồn đi vào một hệ thống không tương quan với trung bình bằng 0 và là homoscedastic (có phương sai hữu hạn không đổi). Tôi biết rằng Bộ lọc Kalman được áp dụng cho một hệ thống có nhiễu cộng gộp có phân bố trung bình và phương sai đã biết nhưng phân phối không theo gaussian là BLUE. Có phải điều này ngụ ý rằng tiếng ồn phải là homoscedastic? Hay KF có một mánh khóe?

noise kalman-filters least-squares

— bên
nguồn

Nó là bộ lọc tốt nhất theo nghĩa giảm thiểu MSE; Tuy nhiên, nó không nhất thiết là không thiên vị.

— Dovid

Điều này trái ngược với BLUE, theo định nghĩa không thiên vị.

— Dovid

4

Bộ lọc Kalman là công cụ ước tính tuyến tính tốt nhất bất kể tính ổn định hay Gaussianity. Ngoài ra trong trường hợp Gaussian, nó không yêu cầu ổn định (không giống như bộ lọc Wiener). Trong trường hợp Gaussian tuyến tính, bộ lọc Kalman cũng là một công cụ ước tính MMSE hoặc trung bình có điều kiện.

— Niết bàn
nguồn

2

Nếu bạn nhìn vào tuyên bố về vấn đề lọc Kalman thời gian rời rạc trong Anderson & Moore (RIP) , bạn sẽ nhận thấy điều gì đó:

Hiệp phương sai và thay đổi theo thời gian. $R_k$ $Q_k$

Hơn nữa, sau đó trong Chương 3, họ tiếp tục chứng minh thuộc tính ước tính tuyến tính tốt nhất cho bộ lọc Kalman trong Định lý 2.1 và bằng chứng không xuất hiện để yêu cầu nhiễu phải đứng yên.

Bây giờ: câu hỏi sẽ là liệu giả định Gaussianity có thể bị loại bỏ hay không ... nhưng tôi đã không đọc qua nó. Hầu hết các trạng thái phương trình KF tiêu chuẩn giả định Gaussianity; cũng như cái này

— Peter K.
nguồn