Khi nào nên sử dụng EKF và khi nào Kalman Filter?

Tôi đang học Kalman Filter trong một tuần nay. Tôi mới phát hiện ra rằng EKF (Bộ lọc Kalman mở rộng) có thể phù hợp hơn với trường hợp của tôi.

Đừng cho rằng tôi đang áp dụng KF / EKF cho máy đo độ biến thiên (thiết bị cho máy bay và người nhảy dù biết vị trí và vận tốc thẳng đứng của chúng). Trong trường hợp của tôi, tôi đã tạo ra một số dữ liệu mẫu: vài giây đầu tiên anh ta (ví dụ chiếc dù) đang rơi (vận tốc là dương) thì anh ta đang tăng (vận tốc là âm).

Theo như tôi có thể nói hệ thống này là tuyến tính. Vậy tôi nên sử dụng KF hay EKF?

Câu trả lời rất đơn giản: nếu hệ thống của bạn là tuyến tính, thì bộ lọc Kalman (thông thường) sẽ hoạt động tốt. Một bản tóm tắt rất ngắn gọn về sự khác biệt giữa hai:

Bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) là một phần mở rộng có thể được áp dụng cho các hệ thống phi tuyến. Yêu cầu của phương trình tuyến tính đối với các mô hình đo lường và chuyển đổi trạng thái được nới lỏng; thay vào đó, các mô hình có thể là phi tuyến và chỉ cần khác biệt.

EKF hoạt động bằng cách chuyển đổi các mô hình phi tuyến tại mỗi bước thành các hệ phương trình tuyến tính. Trong một mô hình một biến, bạn sẽ làm điều này bằng cách sử dụng giá trị mô hình hiện tại và đạo hàm của nó; tổng quát hóa cho nhiều biến và phương trình là ma trận Jacobian. Các phương trình tuyến tính hóa sau đó được sử dụng theo cách tương tự như bộ lọc Kalman tiêu chuẩn.

Như trong nhiều trường hợp bạn ước tính một hệ phi tuyến với mô hình tuyến tính, có những trường hợp EKF sẽ không hoạt động tốt. Nếu bạn có dự đoán ban đầu về trạng thái của hệ thống cơ bản, thì bạn có thể bỏ rác. Trái ngược với bộ lọc Kalman tiêu chuẩn cho các hệ thống tuyến tính, EKF không được chứng minh là tối ưu theo bất kỳ ý nghĩa nào; nó chỉ đơn thuần là sự mở rộng của kỹ thuật hệ thống tuyến tính cho một lớp vấn đề rộng hơn.

Câu trả lời của tôi là nếu đó là hệ thống tuyến tính, bạn nên sử dụng KF; Nếu đó là hệ phi tuyến có độ phi tuyến yếu, bạn nên sử dụng EKF, nếu hệ phi tuyến có độ phi tuyến cao, bạn có thể xem xét UKF nổi tiếng. Tôi vẽ một biểu đồ cho điều này, hy vọng, nó hữu ích.

Một cuộc khảo sát tài liệu nhanh cho tôi biết rằng EKF thường được sử dụng trong GPS, hệ thống định vị / định vị và cả trên máy bay không người lái. [Xem ví dụ `` Ứng dụng Bộ lọc Kalman mở rộng hướng tới nhận dạng UAV, '' Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali và Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)].

Nếu bạn có lý do để tin rằng một xấp xỉ tuyến tính với tính phi tuyến tính trong hệ thống của bạn không quá bất lợi thì EKF có thể cho kết quả tốt hơn KF. Nhưng không có đảm bảo lý thuyết về sự tối ưu.