Ưu điểm của bộ lọc IIR thích ứng với FIR là gì?

Bộ lọc IIR thích ứng không đơn giản và có thể không ổn định. Nhiều người nói rằng bộ lọc IIR thích ứng sử dụng ít hệ số hơn bộ lọc FIR. Điều tôi tò mò là IIR có thể lưu bao nhiêu hệ số?

Tôi đã thử sử dụng các bộ lọc IIR thích ứng để ước tính chức năng truyền của bộ lọc FIR 32 đơn hàng. Giả sử bộ lọc IIR có các hệ số : . Tôi thấy kết quả ước tính chỉ được chấp nhận khi , tức là chỉ có thể lưu 2 hệ số. $M+N+1$ $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ $M+N+1 \ge 30$

Trong các dự án thực tế, ví dụ, một GPU 50 MHz, FIR 32 đơn hàng sẽ tạo ra khoảng , vì vậy $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

Điều gì sẽ xảy ra với IIR?
Bộ lọc IIR thích ứng có thực sự làm giảm số lượng hệ số và giảm độ trễ thời gian xử lý tín hiệu không?

infinite-impulse-response fir adaptive-filters

— Alexander Zhang
nguồn

Lưu ý rằng FIR thứ tự điển hình 32 sẽ tạo ra độ trễ khoảng : Vòi chiếm ưu thế thường nằm ở trung tâm của bộ lọc, khiến độ trễ bằng một nửa chiều dài bộ lọc.

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$

— Dan Boschen

Có bạn đúng, đó là một sự chậm trễ 0,32 chúng tôi. Cảm ơn vì đã sửa tôi.

— Alexander Zhang

Ngoài ra, bạn có nghĩa là giới hạn câu hỏi của bạn cho các bộ lọc thích ứng cụ thể hay đây là câu hỏi chung về bộ lọc IIR so với FIR (với các hệ số cố định, do đó không thích ứng)?

— Dan Boschen

Tôi cũng không quen thuộc với các bộ lọc IIR thích ứng, nhưng tôi ngạc nhiên và có chút hoài nghi về việc sử dụng 31 vòi lọc IIR thích ứng để phù hợp với bộ lọc FIR 33 vòi. Thông thường, sẽ cần ít vòi hơn bộ lọc IIR để tạo ra bộ lọc tương đương.

— Jim Clay

Tôi không tin rằng đó là một cách tốt để so sánh các bộ lọc. Thay vào đó, bạn nên sử dụng các số liệu dựa trên những gì bạn thực sự đang cố gắng đạt được, chẳng hạn như suy giảm băng tần, gợn sóng, v.v.

— Jim Clay

Đây là những khác biệt chính giữa các bộ lọc FIR và IIR, liên quan đến tính năng bạn muốn kiểm soát như sau:

\begin{array}{clcr} Feature & IIR & FIR \\ Implementation & Poles & Zeros & Zeros Only \\ States & Yes & No \\ Phase Delay & * & Half Integer \\ Stability & * & Always \\ Ripple & Yes & * \\ Cut-Off & Yes & * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

* Cho biết tính năng có thể được kiểm soát, bằng cách thêm đơn đặt hàng trong hầu hết các trường hợp.

Các định nghĩa tiêu chuẩn của bộ lọc FIR và IIR là:

CÂY THÔNG:

H (z) = b_{0} z^{0} + . . . + b_{n} z^{n}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR:

H (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{1} + . . . + b_{n} z^{n}}{1 + a_{1} z^{1} + . . . + a_{n} z^{n}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n) - a_{1} y (t - 1) - . . . - a_{n} y (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

$u$ là đầu vào, là đầu ra, là các trạng thái (bên dưới), là thời gian, được chia tỷ lệ theo thời gian lấy mẫu , là số lượng đơn đặt hàng của bộ lọc. Mỗi bộ lọc có vectơ hệ số kích thước, cộng với thuật ngữ đầu ra trực tiếp không đổi (tùy chọn) và = 1. Để đơn giản, giả sử và , mặc dù điều này không bắt buộc ở bất cứ đâu. $y$ $x$ $t$ $dt$ $n$ $n$ $b_0$ $a_0$ $\sum{b_i}=1$ $\sum{a_i}=1$

Thực hiện . Theo định nghĩa, FIR chỉ bao gồm các số 0, dẫn đến một hệ thống tuyến tính trong vectơ lịch sử cho : . $u$ $[u(t-1)...u(t-n)]$

IIR bao gồm cả hai cực và số không, cũng dẫn đến một hệ thống tuyến tính trong vectơ lịch sử không chỉ cho , mà còn cho . Bởi vì điều này, bởi một bên IIR có thể không ổn định; nhưng ở khía cạnh khác, chúng có thể được thiết kế để có những đường gợn mượt mà và những đường cắt sắc nét với một số lượng đơn đặt hàng nhỏ. $u$ $y$

Hoa . FIR là các hệ thống tĩnh trong các vectơ lịch sử, có nghĩa là bộ lọc không động, không có trạng thái, không đệ quy, không có phản hồi. IIR là các hệ thống động trong các vectơ lịch sử, nghĩa là các bộ lọc có trạng thái, đệ quy, có phản hồi, do đó có "bộ nhớ" từ các đầu vào và đầu ra trong quá khứ.

Độ trễ pha . Các giai đoạn trễ $\tau_\phi$

y (t) = y_{0} (t - τ_{t}) s i n (ω (t - τ_{ϕ}) + θ)

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

có thể dễ dàng kiểm soát trong việc thực hiện FIR. Nếu , , độ trễ pha không đổi, bằng (tâm của hình dạng hệ số FIR, đáp ứng xung của nó), bằng độ trễ của nhóm, và do đó bộ lọc trở thành pha tuyến tính , với pha bằng . $b_k=b_{n-k}$ $k=0...n$ $n/2$ $\omega\tau_phi$

Do IIR có đáp ứng xung vô hạn, chúng có thể là pha tối thiểu thay vì pha tuyến tính, mặc dù pha đạt được có thể ít hơn nhiều so với pha của FIR cho cùng số lượng đơn đặt hàng.

Ổn định . FIR luôn ổn định, IIR có thể được thiết kế để ổn định, nếu cần ổn định.

Gợn sóng . IIR có thể được thiết kế để gợn phẳng cả trong dải thông | dải dừng | cả hai (butterworth | ch Quashev | elliptic), FIR yêu cầu số lượng đơn đặt hàng chính (có xu hướng "vô hạn") để đánh đồng tài sản này.

Cắt bỏ . IIR có thể được thiết kế để có các dải chuyển tiếp bị cắt hoặc hẹp, FIR yêu cầu số lượng đơn đặt hàng chính (có xu hướng "vô hạn") để đánh đồng tài sản này.

Những bài viết liên quan:

https://ocw.mit.edu/cifts/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discittle-time-signal- Processing-fall-2005 / lossure-notes / lec08.pdf https: // www .quora.com / Why-are-FIR-filter-prefer-over-IIR-filter http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf

— Brethlosze
nguồn