Sự khác biệt giữa PSD và cường độ bình phương của phổ tần số là gì?

Phổ công suất của tín hiệu có thể được tính bằng cách lấy bình phương cường độ của biến đổi Fourier của nó. Là một người âm thanh, tín hiệu quan tâm đối với tôi sẽ là một chuỗi thời gian.

Cách biểu diễn này khác với PSD (mật độ phổ công suất) và quan trọng là trong những tình huống thực tế nào người ta nên sử dụng PSD thay vì phổ công suất được mô tả ở trên?

— học hỏi
nguồn

Mật độ phổ công suất mô tả mật độ công suất trong một quá trình ngẫu nhiên đứng yên $X(t)$ trên một đơn vị tần số. Theo định lý Wiener-Khinchin , nó có thể được tính như sau cho một quá trình ngẫu nhiên đứng yên có ý nghĩa rộng :

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

nơi $r_{xx}(\tau)$ là chức năng tự tương quan của quá trình $X(t)$ :

r_{x x} (τ) = E (X (t) X (t - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

Đây là chỉ có giá trị cho một quá trình cố định rộng ý nghĩa bởi vì chức năng tự tương quan của nó chỉ là một chức năng của thời gian trễ $\tau$ và không phải là thời gian tuyệt đối $t$ ; nói khác đi, điều này có nghĩa là số liệu thống kê bậc hai của nó không thay đổi như là một hàm của thời gian.

Như đã nói, nếu bạn có một mô hình thống kê đủ chi tiết và chính xác cho tín hiệu của mình, thì bạn có thể tính mật độ phổ công suất của nó bằng cách sử dụng mối quan hệ ở trên. Ví dụ, điều này có thể được sử dụng để tính mật độ phổ công suất của tín hiệu truyền thông, dựa trên số liệu thống kê về các ký hiệu thông tin được mang theo tín hiệu và bất kỳ hình dạng xung nào được sử dụng trong quá trình truyền.

Tuy nhiên, trong hầu hết các tình huống thực tế, mức thông tin này không có sẵn, và người ta phải dùng đến việc ước tính mật độ phổ công suất của tín hiệu nhất định. Một cách tiếp cận rất đơn giản là lấy độ lớn bình phương của biến đổi Fourier của nó (hoặc, có lẽ, độ lớn bình phương của một số biến đổi Fourier thời gian ngắn và lấy trung bình chúng) làm ước tính của PSD. Tuy nhiên, giả sử rằng tín hiệu bạn quan sát có chứa một số thành phần ngẫu nhiên (thường là trường hợp này), đây lại chỉ là một ước tínhvề những gì PSD cơ bản thực sự dựa trên một nhận thức duy nhất (tức là một quan sát duy nhất) của quá trình ngẫu nhiên. Việc phổ công suất mà bạn tính toán có mang bất kỳ sự tương đồng có ý nghĩa nào với PSD thực tế của quy trình hay không phụ thuộc vào tình huống.

Như bài viết trước ghi chú , có nhiều phương pháp để ước tính PSD; cái nào phù hợp nhất phụ thuộc vào đặc tính của quá trình ngẫu nhiên, bất kỳ thông tin tiên nghiệm nào bạn có thể có, và tính năng nào của tín hiệu bạn quan tâm nhất.

— Jason R
nguồn

Tôi đồng ý nhưng muốn chỉ ra rằng bất kỳ biện pháp thăm dò nào về nhiễu / tín hiệu trong thế giới thực chỉ là ước tính. Chấp nhận rằng chúng ta cần xây dựng "đủ tốt"; một tiêu chí. Sau đó, chúng ta có thể xuống tàu tiếng ồn và chấp nhận một ước tính đáp ứng "con số tiếng ồn" của ứng dụng. Chấp nhận một số thất bại trong cuộc sống, và bạn có thể có một số chiến thắng.

— rrogers