Làm thế nào để lấy được bộ dự đoán bộ lọc Kalman đứng yên?

Trong chương về các bộ lọc Kalman, cuốn sách DSP của tôi, dường như không có màu xanh, rằng bộ lọc Kalman đứng yên cho một hệ thống

$$\begin{cases} x(t+1) &= Ax(t) + w(t) \\ y(t) &= Cx(t) + v(t) \end{cases}$$

có dự đoán

$$\hat{x}(t+1|t) = (A-A\bar{K}C)\hat{x}(t|t-1) + A\bar{K}y(t)$$

và hiệp phương vectơ trạng thái đứng yên và Kalman đạt được

ˉ K = ˉ P CT(C ˉ P CT+R)-

$$\bar{P} = A\bar{P}A^T - A\bar{P}C^T ( C\bar{P}C^T + R )^{-1}C\bar{P}A^T + Q$$ $$\bar{K} = \bar{P}C^T(C\bar{P}C^T+R)^{-1}$$

Trong đó và lần lượt là hiệp phương sai của nhiễu đầu vào và nhiễu đo .R w $Q$$R$$w$$v$

Tôi không thể thấy làm thế nào để đạt được điều này từ công cụ dự đoán phương sai tối thiểu. Ai đó có thể giải thích cho tôi, hoặc chỉ cho tôi một tài nguyên có được biểu thức không? Đây là bộ lọc phương sai tối thiểu biến đổi theo thời gian, mà tôi có thể rút ra:

P(t+1|t)=A(P(t|t-1)-P(t

$$\hat{x}(t+1|t) = (A-K(t)C)\hat{x}(t|t-1) + K(t)y(t)$$ K ( t ) = A P ( t | t - 1 ) C T ( C P ( t | t $$P(t+1|t) = A\left(P(t|t-1)-P(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T + R)^{-1}CP(t|t-1)\right)A^T+Q$$ $$K(t) = AP(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T+R)^{-1}$$

Tôi chỉ không chắc chắn về cách đi từ đây đến bộ lọc tĩnh ở trên.

Cập nhật: Tôi có thể thấy rằng việc thay thế và vào bộ lọc biến thể thời gian dẫn đến bộ lọc tĩnh, nhưng tại sao lại nhân với ? Đây có phải chỉ là một triệu chứng của sự lựa chọn ký hiệu không may, có nghĩa là hoặc không thực sự biểu thị mức tăng Kalman?$\bar{P} = P(t+1|t) = P(t|t-1)$$K(t)=A\bar{K}$$A$$K$$\bar{K}$

Đạo hàm của bạn là chính xác.

vàK(t)=Một ˉ $\bar P = P(t|t-1)$$K(t) = A \bar K$

Đây có phải là sự nhầm lẫn của bạn:

1. Tại sao họ không có thuật ngữ trong các biểu thức ma trận hiệp phương sai và hiệp phương sai Kalman?$t|t-1$
2. Làm thế nào điều này có thể là "văn phòng phẩm" khi phái sinh của bạn cho thấy rằng đó là thời gian khác nhau?

---

1. Lựa chọn sai của ký hiệu trên phần của cuốn sách

$\bar P = A\bar PA^T - A\bar P C^T(C\bar P C^T + R)^{-1}C\bar PA^T + Q$$\bar P$

1. Hiểu lầm từ "văn phòng phẩm".

$P$$K$$\bar P$$\bar K$

• Giá trị trước đây của bản thân
• $A$$C$$A$$C$
• $Q$$R$

$K$$P$$y$

---

Phần kết luận:

Các phương trình "biến đổi theo thời gian" mà bạn rút ra tương đương với các phương trình trong sách. Bên cạnh đó, sự khác biệt về công chứng, có một sự hiểu lầm nhỏ về phía bạn về những gì thay đổi và những gì không.