Thuật toán đô thị Hastings

Tôi cần nghiên cứu các phương pháp Markov Chain Monte Carlo, để cụ thể hơn, tôi cần nghiên cứu thuật toán của Metropolis Hastings và tất cả về nó giống như các tiêu chí hội tụ.

Ai có thể kê cho tôi một cuốn sách, một tờ giấy hoặc một trang web giải thích lập luận này bằng các thuật ngữ đơn giản, nhưng không tầm thường?

Một bài viết giới thiệu xuất sắc là Chib và Greenberg

Hiểu được thuật toán làm mờ đô thị

Một cuộc thảo luận chính xác và ngắn gọn về lý thuyết là của Tierney

Chuỗi Markov để khám phá phân phối Posterior

Đối với một cuốn sách không "nặng về toán học", tôi khuyên bạn nên:

• Thực hiện phân tích dữ liệu Bayes: Hướng dẫn với R và BUGS của John K. Kruschke.

Chuyển đến Chương 7.

Mã R được cung cấp trong cuốn sách, vì vậy bạn sẽ có thể chơi xung quanh với các ví dụ và xem, thực hành, các hiệu ứng của việc thay đổi số lần ghi và v.v.

Có một bài viết rất hay của Christian Robert mô tả thuật toán MH một cách chi tiết

Robert, CP (2015). Thuật toán Metropolis-Hastings. bản in sẵn arXiv arXiv: 1504.01896.

và cuốn sách tuyệt vời về phương pháp Monte Carlo nói chung từ cùng một tác giả

Robert, C., & Casella, G. (2013). Phương pháp thống kê Monte Carlo. Khoa học & Truyền thông kinh doanh Springer.

Liên quan đến tiêu chí hội tụ, hầu hết các công việc đều hội tụ là ý nghĩa khoảng cách Tổng biến thể (TV). Chủ yếu là vì có rất nhiều lý thuyết xác suất làm việc cho khoảng cách TV. Có một bài khảo sát hay và về mặt lý thuyết, có bài viết của Roberts và Rosenthal đưa ra một số định lý về tiêu chí hội tụ. Về mặt thực tế hơn, có một số bài viết của Jim Hobert cung cấp các ví dụ về việc áp dụng một trong những định lý trong Roberts và Rosenthal cho MCMC. Nói chung, phần khó khăn của việc áp dụng định lý đó dường như được đưa ra với hàm trôi dạt Lyapunov tốt.

Đây là một sự tương tự thô sơ mà tôi đã sử dụng để tạo ra hương vị của MHA: Lần tới khi bạn ở siêu thị:

1. Lấy một mặt hàng ngẫu nhiên và đặt vào giỏ hàng của bạn.

2. Lấy một mặt hàng khác bằng tay phải của bạn.

3. Nếu vật phẩm trong tay bạn có giá thấp hơn vật phẩm cuối cùng bạn đã bán, hãy đặt nó vào giỏ hàng của bạn.

4. Nếu không, đặt vật phẩm vào giỏ hàng của bạn với xác suất (giá cuối cùng) (giá trong tay) khác xác nhận lại.

5. Lặp lại các bước từ 2 đến 4 cho đến khi hai mươi chín mặt hàng bổ sung có trong giỏ hàng của bạn.

6. Loại bỏ 15 mặt hàng đầu tiên từ giỏ hàng của bạn.

7. Thanh toán và chúc nhân viên thu ngân một ngày dễ chịu.

8. Xe đẩy đến xe của bạn.

9. Lái xe về nhà.