Phát hiện các ngoại lệ trong chuỗi thời gian (LS / AO / TC) bằng gói tsoutliers trong R. Làm thế nào để biểu thị các ngoại lệ ở định dạng phương trình?

Bình luận: Trước hết tôi muốn nói một lớn cảm ơn bạn cho tác giả của mới tsoutliers gói mà cụ Chen và Liu phát hiện chuỗi thời gian outlier được công bố trên Tạp chí của Hiệp hội thống kê Mỹ vào năm 1993 trong mã nguồn mở phần mềm .$R$

Gói phát hiện 5 loại ngoại lệ khác nhau lặp lại trong dữ liệu chuỗi thời gian:

1. Phụ gia ngoại lệ (AO)
2. Đổi mới ngoại lệ (IO)
3. Thay đổi cấp độ (LS)
4. Thay đổi tạm thời (TC)
5. Thay đổi cấp độ theo mùa (SLS)

Điều tuyệt vời hơn nữa là gói này triển khai auto.arima từ gói dự báo để phát hiện các ngoại lệ là liền mạch. Ngoài ra gói sản xuất các lô đẹp để hiểu rõ hơn về dữ liệu chuỗi thời gian.

Dưới đây là những câu hỏi của tôi:

Tôi đã thử chạy một vài ví dụ bằng cách sử dụng gói này và nó hoạt động rất tốt. Các ngoại lệ phụ gia và thay đổi cấp độ là trực quan. Tuy nhiên, tôi đã có 2 câu hỏi liên quan đến việc trao các thay đổi tạm thời ngoại lệ và các ngoại lệ đổi mới mà tôi không thể hiểu được.

Thay đổi tạm thời ngoại lệ Ví dụ:

Hãy xem xét ví dụ sau:

library(tsoutliers)
library(expsmooth)
library(fma)

outlier.chicken <- tsoutliers::tso(chicken,types = c("AO","LS","TC"),maxit.iloop=10)
outlier.chicken
plot(outlier.chicken)

Chương trình phát hiện đúng sự thay đổi cấp độ và thay đổi tạm thời tại địa điểm sau.

Outliers:
  type ind time coefhat tstat
1   LS  12 1935   37.14 3.153
2   TC  20 1943   36.38 3.350

Dưới đây là cốt truyện và câu hỏi của tôi.

• Làm thế nào để viết thay đổi tạm thời trong một định dạng phương trình? (Sự thay đổi cấp độ có thể dễ dàng được viết dưới dạng biến nhị phân, bất cứ lúc nào trước 1935 / Quan sát 12 là 0 và bất kỳ lúc nào sau 1935 và sau là 1.)

Phương trình thay đổi tạm thời trong hướng dẫn gói và bài viết được đưa ra là:

trong đó là 0,7. Tôi chỉ cố gắng để dịch điều này sang ví dụ trên.$\delta$

• Câu hỏi thứ hai của tôi là về ngoại lệ đổi mới, tôi chưa bao giờ bắt
  gặp một ngoại lệ đổi mới trong thực tế. bất kỳ ví dụ số hoặc một ví dụ trường hợp sẽ rất hữu ích.

Chỉnh sửa: @Irishstat, chức năng tsoutliers thực hiện công việc tuyệt vời trong việc xác định các ngoại lệ và đề xuất một mô hình ARIMA thích hợp. Nhìn vào bộ dữ liệu Nile, xem ứng dụng auto.arima bên dưới và sau đó áp dụng tsoutliers (với các giá trị mặc định bao gồm auto.arima):

auto.arima(Nile)
Series: Nile 
ARIMA(1,1,1)                    

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.2544  -0.8741
s.e.  0.1194   0.0605

sigma^2 estimated as 19769:  log likelihood=-630.63
AIC=1267.25   AICc=1267.51   BIC=1275.04

Sau khi áp dụng chức năng tsoutliers, nó xác định LS ngoại lệ và phụ gia ngoại lệ và đề xuất một đơn đặt hàng ARIMA (0,0,0).

nile.outliers <- tso(Nile,types = c("AO","LS","TC"))
nile.outliers
Series: Nile 
ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 

Coefficients:
      intercept       LS29       AO43
      1097.7500  -242.2289  -399.5211
s.e.    22.6783    26.7793   120.8446

sigma^2 estimated as 14401:  log likelihood=-620.65
AIC=1249.29   AICc=1249.71   BIC=1259.71

Outliers:
  type ind time coefhat  tstat
1   LS  29 1899  -242.2 -9.045
2   AO  43 1913  -399.5 -3.306

filter$\delta=0$$\delta=1$

tc <- rep(0, 50)
tc[20] <- 1
tc1 <- filter(tc, filter = 0, method = "recursive")
tc2 <- filter(tc, filter = 0.3, method = "recursive")
tc3 <- filter(tc, filter = 0.7, method = "recursive")
tc4 <- filter(tc, filter = 1, method = "recursive")
par(mfrow = c(2,2))
plot(tc1, main = "TC delta = 0")
plot(tc2, main = "TC delta = 0.3")
plot(tc3, main = "TC delta = 0.7")
plot(tc4, main = "TC delta = 1", type = "s")

Trong ví dụ của bạn, bạn có thể sử dụng hàm outliers.effectsđể biểu diễn các hiệu ứng của các ngoại lệ được phát hiện trên chuỗi được quan sát:

# unit impulse
m1 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = FALSE))
tsp(m1) <- tsp(chicken)
# weighted by the estimated coefficients
m2 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = TRUE))
tsp(m2) <- tsp(chicken)

Các ngoại lệ đổi mới, IO, là đặc biệt hơn. Trái ngược với các loại ngoại lệ khác được xem xét tsoutliers, hiệu ứng của IO phụ thuộc vào mô hình được chọn và vào các ước tính tham số. Thực tế này có thể gây rắc rối trong loạt với nhiều ngoại lệ. Trong các lần lặp đầu tiên của thuật toán (trong đó hiệu ứng của một số ngoại lệ có thể không được phát hiện và điều chỉnh), chất lượng của các ước tính của mô hình ARIMA có thể không đủ tốt để xác định chính xác IO. Hơn nữa, khi thuật toán tạo ra tiến trình, một mô hình ARIMA mới có thể được chọn. Do đó, có thể phát hiện IO ở giai đoạn sơ bộ với mô hình ARIMA nhưng cuối cùng, động của nó được xác định bởi một mô hình ARIMA khác được chọn trong giai đoạn cuối.

Trong tài liệu này cho thấy, trong một số trường hợp, ảnh hưởng của IO có thể tăng lên khi ngày xuất hiện của nó trở nên xa hơn trong quá khứ, đây là điều khó diễn giải hoặc giả định.

IO có một tiềm năng thú vị vì nó có thể nắm bắt các ngoại lệ theo mùa. Các loại ngoại lệ khác được xem xét trong tsoutlierskhông thể nắm bắt các mẫu theo mùa. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, có thể tốt hơn để tìm kiếm sự thay đổi mức độ theo mùa có thể, SLS, thay vì IO (như được hiển thị trong tài liệu được đề cập trước đó).

IO có một cách giải thích hấp dẫn. Đôi khi nó được hiểu là một ngoại lệ phụ gia ảnh hưởng đến thuật ngữ nhiễu và sau đó lan truyền trong chuỗi theo tính năng động của mô hình ARIMA. Theo nghĩa này, IO giống như một ngoại lệ phụ gia, cả hai đều ảnh hưởng đến một quan sát duy nhất nhưng IO là một xung trong thuật ngữ nhiễu trong khi AO là xung được thêm trực tiếp vào các giá trị được tạo bởi mô hình ARIMA hoặc quá trình tạo dữ liệu . Việc các ngoại lệ có ảnh hưởng đến các đổi mới hay nằm ngoài thuật ngữ xáo trộn có thể là vấn đề thảo luận.

Trong tài liệu tham khảo trước, bạn có thể tìm thấy một số ví dụ về dữ liệu thực nơi IO được phát hiện.