Ước tính các hệ số ARMA thông qua kiểm tra ACF và PACF

Làm thế nào để bạn ước tính mô hình dự báo phù hợp cho một chuỗi thời gian bằng cách kiểm tra trực quan các lô ACF và PACF? Cái nào (tức là ACF hoặc PACF) nói với AR hoặc MA (hoặc cả hai)? Phần nào của biểu đồ cho bạn biết phần theo mùa và không theo mùa cho ARIMA theo mùa?

Hãy xem xét các chức năng ACF và PCF được hiển thị bên dưới. Chúng là từ một chuỗi biến đổi nhật ký được phân biệt hai lần, một khác biệt đơn giản và một theo mùa ( dữ liệu gốc , dữ liệu chuyển đổi nhật ký ). Làm thế nào bạn sẽ đặc trưng cho bộ truyện? Mô hình nào phù hợp nhất với nó?

Câu trả lời của tôi thực sự là một sự rút gọn của javlacelle nhưng quá dài cho một nhận xét đơn giản nhưng không quá ngắn để trở nên vô dụng.

Mặc dù phản hồi của jvlacelle là đúng về mặt kỹ thuật ở một cấp độ, nhưng nó "đơn giản hóa quá mức" vì nó có những "điều" nhất định thường không bao giờ đúng. Nó giả định rằng không có cấu trúc xác định cần thiết như một hoặc nhiều xu hướng thời gian HOẶC một hoặc nhiều thay đổi cấp độ hoặc một hoặc nhiều xung theo mùa hoặc một hoặc nhiều xung một lần. Hơn nữa, nó giả định rằng các tham số của mô hình được xác định là bất biến theo thời gian và quá trình lỗi bên dưới mô hình được xác định tạm thời cũng bất biến theo thời gian. Bỏ qua bất kỳ điều nào ở trên thường là (luôn luôn theo ý kiến ​​của tôi!) Một công thức cho thảm họa hay chính xác hơn là "mô hình được xác định kém". Một trường hợp kinh điển của điều này là sự biến đổi logarit không cần thiết được đề xuất cho loạt hãng hàng không và cho loạt mà OP trình bày trong câu hỏi sửa đổi của mình. Không cần bất kỳ phép chuyển đổi logarit nào cho dữ liệu của anh ta vì chỉ có một vài giá trị "bất thường" ở các giai đoạn 198.207.218.219 và 256 không được xử lý tạo ra ấn tượng sai rằng có phương sai lỗi cao hơn với mức cao hơn. Lưu ý rằng "các giá trị bất thường" được xác định có tính đến bất kỳ cấu trúc ARIMA cần thiết nào thường thoát khỏi mắt người. Sự biến đổi là cần thiết khi phương sai lỗi không thay đổi theo thời gian KHÔNG khi phương sai của Y quan sát được không thay đổi theo thời gian . Các thủ tục nguyên thủy vẫn gây ra lỗi chiến thuật trong việc lựa chọn chuyển đổi sớm trước bất kỳ biện pháp khắc phục nào đã nói ở trên. Người ta phải nhớ rằng chiến lược nhận dạng mô hình ARIMA có đầu óc đơn giản đã được phát triển vào đầu những năm 60 NHƯNG rất nhiều sự phát triển / cải tiến đã diễn ra kể từ đó. 219 và 256 không được xử lý sẽ tạo ấn tượng sai rằng có phương sai lỗi cao hơn với các mức cao hơn. Lưu ý rằng "các giá trị bất thường" được xác định có tính đến bất kỳ cấu trúc ARIMA cần thiết nào thường thoát khỏi mắt người. Sự biến đổi là cần thiết khi phương sai lỗi không thay đổi theo thời gian KHÔNG khi phương sai của Y quan sát được không thay đổi theo thời gian . Các thủ tục nguyên thủy vẫn gây ra lỗi chiến thuật trong việc lựa chọn chuyển đổi sớm trước bất kỳ biện pháp khắc phục nào đã nói ở trên. Người ta phải nhớ rằng chiến lược nhận dạng mô hình ARIMA có đầu óc đơn giản đã được phát triển vào đầu những năm 60 NHƯNG rất nhiều sự phát triển / cải tiến đã diễn ra kể từ đó. 219 và 256 không được xử lý tạo ra ấn tượng sai rằng có phương sai lỗi cao hơn với các mức cao hơn. Lưu ý rằng "các giá trị bất thường" được xác định có tính đến bất kỳ cấu trúc ARIMA cần thiết nào thường thoát khỏi mắt người. Sự biến đổi là cần thiết khi phương sai lỗi không thay đổi theo thời gian KHÔNG khi phương sai của Y quan sát được không thay đổi theo thời gian . Các thủ tục nguyên thủy vẫn gây ra lỗi chiến thuật trong việc lựa chọn chuyển đổi sớm trước bất kỳ biện pháp khắc phục nào đã nói ở trên. Người ta phải nhớ rằng chiến lược nhận dạng mô hình ARIMA có đầu óc đơn giản đã được phát triển vào đầu những năm 60 NHƯNG rất nhiều sự phát triển / cải tiến đã diễn ra kể từ đó. được xác định có tính đến bất kỳ cấu trúc ARIMA cần thiết nào thường thoát khỏi mắt người. Sự biến đổi là cần thiết khi phương sai lỗi không phải là hằng số theo thời gian KHÔNG khi phương sai của Y quan sát được không đổi theo thời gian. Các thủ tục nguyên thủy vẫn gây ra lỗi chiến thuật trong việc lựa chọn chuyển đổi sớm trước bất kỳ biện pháp khắc phục nào đã nói ở trên. Người ta phải nhớ rằng chiến lược nhận dạng mô hình ARIMA có đầu óc đơn giản đã được phát triển vào đầu những năm 60 NHƯNG rất nhiều sự phát triển / cải tiến đã diễn ra kể từ đó. được xác định có tính đến bất kỳ cấu trúc ARIMA cần thiết nào thường thoát khỏi mắt người. Sự biến đổi là cần thiết khi phương sai lỗi không phải là hằng số theo thời gian KHÔNG khi phương sai của Y quan sát được không đổi theo thời gian. Các thủ tục nguyên thủy vẫn gây ra lỗi chiến thuật trong việc lựa chọn chuyển đổi sớm trước bất kỳ biện pháp khắc phục nào đã nói ở trên. Người ta phải nhớ rằng chiến lược nhận dạng mô hình ARIMA có đầu óc đơn giản đã được phát triển vào đầu những năm 60 NHƯNG rất nhiều sự phát triển / cải tiến đã diễn ra kể từ đó. Các thủ tục nguyên thủy vẫn gây ra lỗi chiến thuật trong việc lựa chọn chuyển đổi sớm trước bất kỳ biện pháp khắc phục nào đã nói ở trên. Người ta phải nhớ rằng chiến lược nhận dạng mô hình ARIMA có đầu óc đơn giản đã được phát triển vào đầu những năm 60 NHƯNG rất nhiều sự phát triển / cải tiến đã diễn ra kể từ đó. Các thủ tục nguyên thủy vẫn gây ra lỗi chiến thuật trong việc lựa chọn chuyển đổi sớm trước bất kỳ biện pháp khắc phục nào đã nói ở trên. Người ta phải nhớ rằng chiến lược nhận dạng mô hình ARIMA có đầu óc đơn giản đã được phát triển vào đầu những năm 60 NHƯNG rất nhiều sự phát triển / cải tiến đã diễn ra kể từ đó.

Chỉnh sửa sau khi dữ liệu được đăng:

Một mô hình hợp lý đã được xác định bằng cách sử dụng http://www.autobox.com/cms/ , đây là một phần mềm kết hợp một số ý tưởng đã nói ở trên của tôi khi tôi giúp phát triển nó. Thử nghiệm Chow cho hằng số tham số cho thấy rằng dữ liệu được phân đoạn và 94 quan sát cuối cùng được sử dụng làm tham số mô hình đã thay đổi theo thời gian. . 94 giá trị cuối cùng này mang lại một phương trình với tất cả các hệ số là có ý nghĩa. . Biểu đồ của phần dư cho thấy sự phân tán hợp lý với ACF gợi ý ngẫu nhiên sau đây . Đồ thị thực tế và Cleansed đang chiếu sáng vì nó cho thấy các ngoại lệ quan trọng NHƯNG tinh tế. . Cuối cùng, một âm mưu thực tế, phù hợp và dự báo tóm tắt công việc của chúng tôi TẤT CẢ MÀ KHÔNG CẦN ĐĂNG KÝ. Nó được biết đến nhưng thường bị lãng quên rằng biến đổi sức mạnh giống như ma túy .... sử dụng không chính đáng có thể gây hại cho bạn. Cuối cùng lưu ý rằng mô hình có cấu trúc AR (2) NHƯNG không phải cấu trúc AR (1).

Chỉ cần xóa các khái niệm, bằng cách kiểm tra trực quan ACF hoặc PACF, bạn có thể chọn (không ước tính) một mô hình ARMA dự kiến. Khi một mô hình được chọn, bạn có thể ước tính mô hình bằng cách tối đa hóa hàm khả năng, tối thiểu hóa tổng bình phương hoặc, trong trường hợp của mô hình AR, bằng phương pháp của các khoảnh khắc.

Một mô hình ARMA có thể được chọn khi kiểm tra ACF và PACF. Cách tiếp cận này dựa trên các sự kiện sau: 1) ACF của quy trình AR cố định p về 0 theo tỷ lệ mũ, trong khi PACF trở thành 0 sau độ trễ p. 2) Đối với quy trình MA theo thứ tự q, ACF và PACF trên lý thuyết thể hiện hành vi ngược lại (ACF cắt ngắn sau độ trễ q và PACF chuyển sang 0 tương đối nhanh).

Nó thường rõ ràng để phát hiện thứ tự của một mô hình AR hoặc MA. Tuy nhiên, với các quy trình bao gồm cả phần AR và MA, độ trễ mà chúng bị cắt bớt có thể bị mờ vì cả ACF và PACF sẽ phân rã về 0.

Một cách để tiến hành là trước tiên phải phù hợp với mô hình AR hoặc MA (mô hình có vẻ rõ ràng hơn trong ACF và PACF) theo thứ tự thấp. Sau đó, nếu có thêm một số cấu trúc, nó sẽ hiển thị trong phần dư, vì vậy ACF và PACF của phần dư được kiểm tra để xác định xem có cần thêm các điều khoản AR hoặc MA không.

Thông thường bạn sẽ phải thử và chẩn đoán nhiều hơn một mô hình. Bạn cũng có thể so sánh chúng bằng cách nhìn vào AIC.

ACF và PACF mà bạn đã đăng đầu tiên đề xuất ARMA (2,0,0) (0,0,1), nghĩa là AR thông thường (2) và MA theo mùa (1). Phần theo mùa của mô hình được xác định tương tự như phần thông thường nhưng nhìn vào độ trễ của thứ tự theo mùa (ví dụ: 12, 24, 36, ... trong dữ liệu hàng tháng). Nếu bạn đang sử dụng R, bạn nên tăng số lượng độ trễ mặc định được hiển thị , acf(x, lag.max = 60).

Cốt truyện mà bạn thể hiện bây giờ cho thấy mối tương quan tiêu cực đáng ngờ. Nếu cốt truyện này dựa trên giống như cốt truyện trước đó, bạn có thể đã có quá nhiều sự khác biệt. Xem thêm bài này .

Bạn có thể biết thêm chi tiết, trong số các nguồn khác, tại đây: Chương 3 trong Chuỗi thời gian: Lý thuyết và phương pháp của Peter J. Brockwell và Richard A. Davis và tại đây .