Sự khác biệt giữa phân phối đuôi nặng và đuôi béo

Tôi nghĩ đuôi nặng = đuôi béo, nhưng một số bài báo tôi đọc cho tôi cảm giác rằng chúng không phải.

Một trong số họ nói: đuôi nặng có nghĩa là phân phối có thời điểm thứ j vô hạn cho một số nguyên j. Ngoài ra, tất cả các dfs trong miền thu hút của một Pareto df đều có đuôi nặng. Nếu mật độ có một đỉnh trung tâm cao và đuôi dài, thì sự suy yếu thường lớn. Một df với kurtosis lớn hơn 3 là đuôi béo hoặc leptokurtic. Tôi vẫn chưa có sự phân biệt cụ thể giữa hai thứ này (đuôi nặng so với đuôi béo). Bất kỳ suy nghĩ hoặc con trỏ đến các bài viết có liên quan sẽ được đánh giá cao.

Tôi có thể nói rằng định nghĩa thông thường trong lý thuyết xác suất áp dụng là một nặng đúng đuôi phân phối là một trong những có chức năng tạo ra khoảnh khắc vô hạn trên , có nghĩa là, X có đuôi nặng ngay nếu E ( e t X ) = ∞ $(0, \infty)$$X$ Điều này phù hợp vớiWikipedia, trong đó đề cập đến các định nghĩa được sử dụng khác như định nghĩa bạn có (một số thời điểm là vô hạn). Ngoài ra còn có các lớp con quan trọng nhưphân phối đuôi dàivàphân phối phụ. Ví dụ tiêu chuẩn của phân phối đuôi nặng, theo định nghĩa ở trên, với tất cả các khoảnh khắc hữu hạn là phân phối chuẩn log.

Rất có thể là một số tác giả sử dụng đuôi béo và đuôi nặng có thể thay thế cho nhau, và những người khác phân biệt giữa đuôi béo và đuôi nặng. Tôi có thể nói rằng đuôi béo có thể được sử dụng một cách mơ hồ để chỉ béo hơn đuôi bình thường và đôi khi được sử dụng theo nghĩa leptokurtic (kurtosis tích cực) như bạn chỉ ra. Một ví dụ về phân phối như vậy, không có đuôi nặng theo định nghĩa ở trên, là phân phối logistic. Tuy nhiên, điều này không phù hợp với ví dụ Wikipedia , vốn hạn chế hơn nhiều và yêu cầu phần đuôi (bên phải) có sự phân rã theo luật công suất. Bài viết trên Wikipedia cũng cho thấy rằng đuôi béo và đuôi nặng là những khái niệm tương đương, mặc dù sự phân rã của luật điện mạnh hơn nhiều so với định nghĩa về đuôi nặng đưa ra ở trên.

$(0, \infty)$