Các biện pháp tự tương quan trong các giá trị phân loại của Chuỗi Markov?

Câu hỏi trực tiếp: Có bất kỳ biện pháp tương quan tự động nào cho một chuỗi các quan sát của một biến phân loại (không có thứ tự) không?

Bối cảnh: Tôi đang sử dụng MCMC để lấy mẫu từ một biến phân loại và tôi muốn một thước đo về phương pháp lấy mẫu mà tôi đã phát triển được trộn lẫn trong phân phối sau. Tôi quen thuộc với các ô acf và tương quan tự động cho các biến liên tục, nhưng tôi đã bị mắc kẹt khi nhìn vào ma trận xác suất chuyển đổi cho biến phân loại này ... Bạn có suy nghĩ gì không?

Bạn luôn có thể chọn một hoặc một số hàm có giá trị thực của các biến phân loại và xem xét tương quan tự động cho (các) chuỗi kết quả. Ví dụ, bạn có thể xem xét các chỉ số của một số tập hợp con của các biến.

Tuy nhiên, nếu tôi hiểu chính xác câu hỏi của bạn, trình tự của bạn có được bằng thuật toán MCMC trên không gian riêng biệt. Trong trường hợp đó, có thể thú vị hơn khi nhìn trực tiếp vào tốc độ hội tụ cho chuỗi Markov. Chương 6 trong cuốn sách này của Brémaud xử lý chi tiết này. Kích thước của giá trị tuyệt đối lớn thứ hai của các giá trị riêng xác định tốc độ hội tụ của ma trận xác suất chuyển tiếp và do đó trộn lẫn quá trình.

Thay vì tính toán acf trên chuỗi thời gian mô phỏng của bạn, trước tiên bạn có thể tạo một chuỗi thời gian số lượng của từng loại thay đổi trạng thái trên mỗi đơn vị thời gian (vì vậy bạn sẽ có một serie thời gian cho mỗi trạng thái). Và sau đó tính toán acf trên từng chuỗi thời gian và so sánh nó với các chuỗi thực. Đây không phải là một phương pháp trực tiếp, nhưng bạn vẫn sẽ biết liệu tốc độ của từng loại trạng thái thay đổi theo thời gian có được tôn trọng hay không.