Ký hiệu nào và tại sao:

Đây có phải là những quy ước đơn thuần về phong cách (dù được in nghiêng hay không in nghiêng), hay có sự khác biệt đáng kể về ý nghĩa của các ký hiệu này?

Có những ký hiệu nào khác có nghĩa là " xác suất " cần được xem xét trong câu hỏi này không?

probability notation

— Alexis
nguồn

Tôi cảm thấy như tôi thấy

nhiều hơn trong bối cảnh đo xác suất lý thuyết.

P ()

$\mathbb{P}()$

— TrynnaDoStat

Câu trả lời:

Quy ước phong cách, chủ yếu, nhưng với một số lý do cơ bản.

và có thể được coi là hai cách để "giải phóng" chữ cho mục đích sử dụng khác, nóđượcsử dụng để biểu thị những thứ khác ngoài "xác suất", ví dụ như trong nghiên cứu với ký hiệu phức tạp và rộng rãi nơi người ta bắt đầu xả thư có sẵn. $\mathbb{P}()$ $\Pr()$ $\text{P}$

yêu cầu phông chữ đặc biệt, đó là một bất lợi. có thể hữu ích khi tác giả muốn người đọc nghĩ về xác suất theo thuật ngữ trừu tượng và chung chung, sử dụng chữ cái viết hoa thấp thứ hai " $\mathbb{P}()$ $\Pr()$ $r$ " viết hoa để phân tách toàn bộ biểu tượng từ cách chúng ta viết lên các hàm thông thường.

Ví dụ, một số vấn đề được giải quyết khi người ta nhớ rằng hàm phân phối tích lũy của một biến ngẫu nhiên có thể được viết và xử lý như một xác suất của "sự kiện bất bình đẳng" và áp dụng các quy tắc xác suất cơ bản thay vì phân tích chức năng.

Trong một số trường hợp, người ta cũng có thể thấy , một lần nữa, thường là vào đầu một đối số sẽ kết thúc trong một công thức cụ thể về cách xác định chức năng này được xác định theo chức năng. $\text {Prob}()$

Các nghiêng phiên bản cũng được sử dụng, và cũng có thể ở dạng chữ thường, , -đây phiên bản cuối cùng được đặc biệt sử dụng khi thảo luận về biến ngẫu nhiên rời rạc (nơi hàm xác suất tin đại chúng là một xác suất). $P()$ $p()$

được sử dụng cho các xác suất có điều kiện ("chuyển tiếp") trong Lý thuyết Markov. $\pi(\;,\;)$

— Alecos Papadopoulos
nguồn

Cảm ơn bạn, tôi đã bao gồm

trong một chỉnh sửa cho câu hỏi của tôi. Ngoài ra: <GASP> "nó được sử dụng để biểu thị những thứ khác ngoài 'xác suất'" nói không phải vậy! ;) Tôi cũng nghĩ rằng đôi khi

được sử dụng để mô tả tham số tương ứng với

trong PMF.

Prob ()

$\text{Prob}()$

π

$\pi$

p

$p$

— Alexis

Chà, Alexis, GASP thực sự, nhưng đây là lý do tại sao khi đọc một bài báo, đừng bao giờ bỏ qua các phần chuẩn bị của nó - đó là nơi tác giả định nghĩa ngôn ngữ tượng trưng mà anh ta sẽ sử dụng - và nếu anh ta không, anh ta cẩu thả.

— Alecos Papadopoulos

Tôi không đồng ý ở một điểm: Tôi hầu như đã thấy

được sử dụng cho một biến ngẫu nhiên liên tục --- suy nghĩ rằng hàm mật độ xác suất của nó được đánh giá tại một điểm tương tự nhưng khác với hàm khối lượng xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc được đánh giá tại một điểm, đó là một xác suất và có thể được ký hiệu là

. Đó cũng là ấn tượng của tôi rằng

phổ biến hơn

p ()

$p()$

P ()

$P()$

P ()

$P()$

P ()

$\text{P}()$

— Nagel

@Nagel Thật thú vị. Trong lĩnh vực nào?

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos: Tôi chắc chắn rằng tôi đã thấy nó nhiều lần trong học máy thống kê; Tôi nghĩ rằng tôi đã nhìn thấy nó trong các văn bản thống kê thuần túy, nhưng tôi không nói chắc chắn.

— Nagel

Tôi đã thấy cả ba được sử dụng trong các lớp học khác nhau và theo như tôi biết, chúng là những khác biệt về phong cách và tất cả đều thể hiện xác suất như bạn nghĩ về nó.

Một ký hiệu khác mà tôi đã thấy là trong "Giới thiệu về lý thuyết xác suất" của Sheldon Ross, trong đó đại diện cho một ma trận xác suất. Anh ta cũng sử dụng như một ký hiệu để giới hạn xác suất, đó là một chuỗi các xác suất $\mathbf{P}$ $\pi_i$ hội tụ đến. $(p_i)$

— Brandon Sherman
nguồn

Sẽ là công bằng khi nói rằng

và

theo nghĩa mà bạn đang đề cập đến tương ứng với các tham số và ước tính, giả sử, phân phối Bernouli hoặc nhị thức?

π

$\pi$

p

$p$

— Alexis

Tôi khá nhiều luôn thấy

sử dụng để đại diện cho một tham số trong một trong những bản phân phối. Thỉnh thoảng tôi thấy

được sử dụng làm tham số, nhưng không bao giờ

. Tôi chưa bao giờ thấy

được sử dụng bên ngoài bối cảnh giới hạn xác suất. Tôi không chắc nhưng tôi nghĩ nó phù hợp với toàn bộ mô hình "sử dụng chữ cái tiếng Anh để thống kê và chữ cái Hy Lạp cho tham số".

θ

$\theta$

p

$p$

π

$\pi$

π

$\pi$

— Brandon Sherman

Nhưng

là một chữ cái Latinh (không phải tiếng Anh) (nghĩa là thống kê) và

là một chữ cái Hy Lạp (tức là tham số?).

p

$p$

π

$\pi$

— Alexis

π

$\pi$

p

$p$

π

$\pi$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

p

$p$

π

$\pi$

\bar{x} \to μ

$\bar{x} \to \mu$

n \to \infty

$n \to \infty$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ

$\mu$

p \to π

$p \to \pi$

n \to \infty

$n \to \infty$

p

$p$

π

$\pi$