Độ lệch chuẩn cho chúng ta biết gì trong phân phối không bình thường

Trong một phân phối bình thường, quy tắc 68-95-99.7 mang đến độ lệch chuẩn rất nhiều ý nghĩa, nhưng độ lệch chuẩn có nghĩa là gì trong một phân phối không bình thường (đa phương thức hoặc sai lệch)? Tất cả các giá trị dữ liệu vẫn nằm trong 3 độ lệch chuẩn? Chúng ta có các quy tắc như 68-95-99.7 cho các bản phân phối không bình thường không?

normal-distribution standard-deviation skewness

— Zuhaib Ali
nguồn

Hãy nhìn vào sự bất bình đẳng của Ch Quashev .

— COOLSerdash

@COOLSerdash tuyệt vời. Điều này hoàn toàn trả lời câu hỏi của tôi.

— Zuhaib Ali

Quan điểm của @ COOLSerdash là nhắm mục tiêu ở đây, nhưng lưu ý rằng tuyên bố chuẩn về bất bình đẳng của Ch Quashev liên quan đến SD thực sự được biết là a-prori, không phải là SD ước tính từ mẫu của bạn. Nó có thể giúp đọc chủ đề CV tuyệt vời này: Có một phiên bản mẫu của bất đẳng thức Chebeshev một phía tồn tại không?

— gung - Phục hồi Monica

Ngoài ra, bạn có thể không nên giải quyết cho Ch Quashev ngay lập tức - bạn có thể có thể làm tốt hơn rất nhiều, sai lệch hoặc không.

— Steve S

@gung cũng vậy, quy tắc 68-95-99.7!

— Glen_b

Câu trả lời:

Độ lệch chuẩn là một thước đo cụ thể của biến thể. Có một số người khác, Độ lệch tuyệt đối trung bình là khá phổ biến. Độ lệch chuẩn không có nghĩa là đặc biệt. Điều làm cho nó xuất hiện đặc biệt là phân phối Gaussian là đặc biệt.

Như đã chỉ ra trong các bình luận Sự bất bình đẳng của Ch Quashev rất hữu ích để có được cảm giác. Tuy nhiên có nhiều hơn .

— Keith
nguồn

Đó là căn bậc hai của khoảnh khắc trung tâm thứ hai , phương sai. Các khoảnh khắc có liên quan đến các hàm đặc trưng (CF), được gọi là đặc tính vì một lý do mà chúng xác định phân phối xác suất. Vì vậy, nếu bạn biết tất cả các khoảnh khắc, bạn biết CF, do đó bạn biết toàn bộ phân phối xác suất.

Hàm đặc trưng của phân phối chuẩn được xác định chỉ bằng hai thời điểm: giá trị trung bình và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn). Do đó, đối với phân phối bình thường, độ lệch chuẩn đặc biệt quan trọng, đó là 50% định nghĩa của nó theo một cách nào đó.

Đối với các bản phân phối khác, độ lệch chuẩn theo một số cách ít quan trọng hơn vì chúng có các thời điểm khác. Tuy nhiên, đối với nhiều phân phối được sử dụng trong thực tế, những khoảnh khắc đầu tiên là lớn nhất, vì vậy chúng là những phân phối quan trọng nhất cần biết.

Bây giờ, theo trực giác, giá trị trung bình cho bạn biết trung tâm phân phối của bạn ở đâu, trong khi độ lệch chuẩn cho bạn biết mức độ gần với trung tâm này của dữ liệu của bạn.

Vì độ lệch chuẩn nằm trong các đơn vị của biến, nên nó cũng được sử dụng để chia tỷ lệ các khoảnh khắc khác để có được các biện pháp như kurtosis . Kurtosis là một số liệu không thứ nguyên cho bạn biết mức độ béo của phân phối so với bình thường

— Aksakal
nguồn

"Bây giờ, theo trực giác, giá trị trung bình cho bạn biết trung tâm phân phối của bạn ở đâu, trong khi độ lệch chuẩn cho bạn biết mức độ gần với trung tâm này dữ liệu của bạn." - Điều này sẽ không chỉ áp dụng nếu phân phối là bình thường? Mặt khác, thường xuyên hơn không, trung vị là một thước đo tốt hơn của xu hướng trung tâm.

— Dan Temkin

@DanTemkin Khi sử dụng trung vị, độ lệch chuẩn sẽ mất giá trị của nó ở một mức độ. Đó là tính toán trung bình. Với trung vị thì thật có ý nghĩa khi nói về lượng tử, đó có thể là một cách để đi với các phân phối sai lệch. OP đã không tập trung vào phân phối sai lệch mặc dù. Vì vậy, đối với bất kỳ phân phối đối xứng nào bạn có nghĩa là = trung vị, nó không có đỉnh là bình thường. Do đó, nó có ý nghĩa để nói về ý nghĩa khi độ lệch chuẩn được thảo luận.

— Aksakal

Độ lệch chuẩn mẫu là thước đo độ lệch của các giá trị quan sát so với giá trị trung bình, trong cùng một đơn vị để đo dữ liệu. Phân phối bình thường, hoặc không.

— Alexis
nguồn