Cách tạo dữ liệu sinh tồn với hiệp phương thức phụ thuộc thời gian bằng R

Tôi muốn tạo thời gian sống sót từ mô hình mối nguy theo tỷ lệ Cox có chứa đồng biến phụ thuộc thời gian. Mô hình là

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

trong đó được tạo từ Binomial (1,0,5) và .m i ( t ) = β 0 + β 1 X i + β 2 X i$X_i$$m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

Các giá trị tham số thực được sử dụng là$\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

Đối với đồng biến độc lập với thời gian (tức là tôi đã tạo như sau$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Ai đó có thể vui lòng giúp tôi tạo dữ liệu sinh tồn với hiệp phương sai thời gian không.

OK từ mã R của bạn, bạn đang giả sử phân phối theo cấp số nhân (nguy cơ không đổi) cho mối nguy cơ bản của bạn. Do đó, chức năng nguy hiểm của bạn là:

$$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$$

$t$

$$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$$

Chúng sau đó cung cấp cho chúng ta các chức năng sinh tồn:

$$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$$

$X_i$$U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$$U$$S\left(t\right)$$X_i$$t$