Công thức tự động tương quan trong R so với Excel

Tôi đang cố gắng tìm ra cách R tính toán tự động tương quan lag-k (rõ ràng, đó là cùng một công thức được sử dụng bởi Minitab và SAS), để tôi có thể so sánh nó với việc sử dụng hàm CORREL của Excel áp dụng cho chuỗi và phiên bản k-lag của nó. R và Excel (sử dụng CORREL) cho các giá trị tự tương quan hơi khác nhau.

Tôi cũng muốn biết liệu một tính toán có đúng hơn so với cái kia không.

Phương trình chính xác được đưa ra trong: Venables, WN và Ripley, BD (2002) Thống kê ứng dụng hiện đại với S. Phiên bản thứ tư. Springer-Verlag. Tôi sẽ cho bạn một ví dụ:

### simulate some data with AR(1) where rho = .75
xi <- 1:50
yi <- arima.sim(model=list(ar=.75), n=50)

### get residuals
res <- resid(lm(yi ~ xi))

### acf for lags 1 and 2
cor(res[1:49], res[2:50])      ### not quite how this is calculated by R
cor(res[1:48], res[3:50])      ### not quite how this is calculated by R

### how R calculates these
acf(res, lag.max=2, plot=F)

### how this is calculated by R
### note: mean(res) = 0 for this example, so technically not needed here
c0 <- 1/50 * sum( (res[1:50] - mean(res)) * (res[1:50] - mean(res)) ) 
c1 <- 1/50 * sum( (res[1:49] - mean(res)) * (res[2:50] - mean(res)) ) 
c2 <- 1/50 * sum( (res[1:48] - mean(res)) * (res[3:50] - mean(res)) ) 
c1/c0
c2/c0

Và như vậy (ví dụ, res[1:47]và res[4:50]cho độ trễ 3).

Cách ngây thơ để tính toán tương quan tự động (và có thể là những gì Excel sử dụng) là tạo 2 bản sao của vectơ sau đó loại bỏ n phần tử thứ nhất khỏi bản sao đầu tiên và n phần tử cuối cùng từ bản sao thứ hai (trong đó n là độ trễ mà bạn đang tính toán từ). Sau đó chuyển 2 vectơ đó cho hàm để tính tương quan. Phương pháp này là OK và sẽ đưa ra một câu trả lời hợp lý, nhưng nó bỏ qua thực tế là 2 vectơ được so sánh thực sự là các biện pháp của cùng một điều.

Phiên bản cải tiến (như được hiển thị bởi Wolfgang) là một chức năng tương tự như tương quan thông thường, ngoại trừ việc nó sử dụng toàn bộ vectơ để tính toán giá trị trung bình và phương sai.