Có thể chấp nhận giả thuyết thay thế?

Tôi biết một số câu hỏi liên quan ở đây (ví dụ: thuật ngữ kiểm tra giả thuyết xung quanh null , Có thể chứng minh giả thuyết không? ) Nhưng tôi không biết câu trả lời dứt khoát cho câu hỏi của mình dưới đây.

Giả sử một bài kiểm tra giả thuyết mà chúng tôi muốn kiểm tra xem một đồng tiền có công bằng hay không. Chúng tôi có hai giả thuyết:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

Giả sử chúng ta sử dụng mức ý nghĩa 5%, có hai trường hợp có thể xảy ra:

1. Khi chúng tôi có được dữ liệu và thấy rằng giá trị p nhỏ hơn 0,05, chúng tôi nói "Với mức ý nghĩa 5%, chúng tôi từ chối ."$H_0$
2. giá trị p lớn hơn 0,05, sau đó chúng tôi nói "Với mức ý nghĩa 5%, chúng tôi không thể từ chối ."$H_0$

Câu hỏi của tôi là:

Trong trường hợp 1, có đúng không khi nói "chúng tôi chấp nhận "?$H_1$

Theo trực giác, và từ những gì tôi đã học được trong quá khứ, tôi cảm thấy rằng "chấp nhận" bất cứ điều gì là kết quả của kiểm tra giả thuyết luôn luôn không chính xác. Mặt khác, trong trường hợp này, vì liên minh trên của bao trùm toàn bộ "không gian", "từ chối " và "chấp nhận " trông giống hệt tôi. Ở một suy nghĩ khác, tôi cũng có thể nghĩ ra ý tưởng sau, nói rằng "chúng tôi chấp nhận " là không chính xác :H 1 H 0 H 1 H $H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

Chúng tôi có một bằng chứng đủ mạnh để tin rằng là không đúng sự thật, nhưng chúng tôi có thể không có bằng chứng đủ mạnh để tin rằng là đúng. Do đó, "từ chối " không tự động ngụ ý "chấp nhận "H 1 H 0 H $H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Vậy, câu trả lời đúng là gì?

$\alpha=.05$null không phải là đặt cược thông minh ngay cả khi người ta không thể từ chối null. Ngược lại, nếu p = 0,04, người ta có thể từ chối null, điều mà tôi luôn hiểu là ngụ ý ủng hộ phương án. Tại sao không "chấp nhận"? Lý do duy nhất tôi có thể thấy là thực tế là người ta có thể sai, nhưng điều tương tự cũng áp dụng khi từ chối.

Sự thay thế không phải là một yêu cầu đặc biệt mạnh mẽ, bởi vì như bạn nói, nó bao trùm toàn bộ "không gian". Để từ chối null của bạn, người ta phải tìm một hiệu ứng đáng tin cậy ở hai bên của null sao cho khoảng tin cậy không bao gồm null. Với khoảng tin cậy (CI) như vậy, giả thuyết thay thế là đúng với nó: tất cả các giá trị bên trong đều không bằng với null. Giả thuyết thay thế cũng đúng với các giá trị bên ngoài CI nhưng khác với null hơn giá trị cực kỳ khác biệt trong CI (ví dụ: nếu , thì nó thậm chí sẽ không phải là một vấn đề cho giả thuyết thay thế nếu P ( h e a d $\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$ ). Nếu bạn có thể có được một CI như vậy, thì một lần nữa, những gì không chấp nhận về nó, hãy để một mình giả thuyết thay thế?$\mathbb P(\rm head)=.9$

Có thể có một số tranh luận mà tôi không biết, nhưng tôi nghi ngờ tôi sẽ bị thuyết phục. Về mặt thực tế, có thể không khôn ngoan khi viết rằng bạn chấp nhận lựa chọn thay thế nếu có người đánh giá tham gia, bởi vì thành công với họ (như với mọi người nói chung) thường phụ thuộc vào việc không thách thức những kỳ vọng theo những cách không mong muốn. Dù sao cũng không có nhiều nguy cơ nếu bạn không "chấp nhận" hoặc "từ chối" quá nghiêm ngặt như là sự thật cuối cùng của vấn đề. Tôi nghĩ đó là sai lầm quan trọng hơn cần tránh trong mọi trường hợp.

Điều quan trọng cần nhớ là null có thể hữu ích ngay cả khi nó có thể không đúng sự thật. Trong ví dụ đầu tiên tôi đã đề cập trong đó p = 0,06, việc không từ chối null không giống như cá cược rằng đó là sự thật, nhưng về cơ bản nó giống như đánh giá nó hữu ích về mặt khoa học. Từ chối nó về cơ bản giống như đánh giá sự thay thế sẽ hữu ích hơn. Điều đó dường như đủ gần để "chấp nhận" với tôi, đặc biệt vì đó không phải là một giả thuyết để chấp nhận.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. Điều này có lẽ hữu ích hơn là chấp nhận một giả thuyết thay thế mơ hồ hơn cho hầu hết các mục đích.

^{* Một điểm quan trọng khác về việc giải thích giá trị p của ví dụ này là nó thể hiện cơ hội này cho kịch bản trong đó người ta cho rằng null là đúng. Nếu null là không đúng sự thật như bằng chứng dường như sẽ đề xuất trong trường hợp này (mặc dù không đủ sức thuyết phục cho các tiêu chuẩn khoa học thông thường), thì cơ hội đó thậm chí còn lớn hơn. Nói cách khác, ngay cả khi null là đúng (nhưng người ta không biết điều này), sẽ không khôn ngoan khi đặt cược trong trường hợp này và đặt cược thậm chí còn tồi tệ hơn nếu nó không đúng sự thật!}

Giả sử rằng bằng cách ném đồng xu nhiều lần bạn sẽ có được chuỗi (head, tail, head, head, head)

Những gì bạn thực sự tính toán với kiểm tra giả thuyết thực sự là ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Đó là, bạn nhận được câu trả lời cho câu hỏi sau:

Giả sử H0: ℙ(head) = 0.5, tôi có nhận được chuỗi (head, tail, head, head, head)ít nhất 5% thời gian không?

Vì vậy, câu hỏi được xây dựng theo cách mà bạn chỉ đơn giản là không thể có được câu trả lời như công thức trong 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Cả hai tuyên bố không loại trừ lẫn nhau. Không phải vì một mệnh đề được chứng minh là sai mà một mệnh đề khác nhất thiết phải đúng.

Vì vậy, trong trường hợp 1, is it correct to say "we accept H1"?Trả lời là không và kết luận của bạn:

Chúng tôi có một bằng chứng đủ mạnh để tin rằng H0 là không đúng sự thật, nhưng chúng tôi có thể không có bằng chứng đủ mạnh để tin rằng H1 là đúng. Do đó, "từ chối H0" không tự động ngụ ý "chấp nhận H1"

có vẻ đúng với tôi

Các lý thuyết khoa học chỉ được xây dựng dựa trên một tập hợp các mệnh đề nhất định, cho đến khi một trong số chúng được chứng minh là sai. Dọc theo những dòng đó, ý tưởng chung về kiểm định giả thuyết là loại trừ mâu thuẫn ngay lập tức của một đề xuất bằng các sự kiện có sẵn, nhưng nó không cung cấp bằng chứng về nó.