Công thức cỡ mẫu cho một bài kiểm tra F?

Tôi tự hỏi liệu có một công thức cỡ mẫu như công thức của Lehr áp dụng cho thử nghiệm F không? Công thức của Lehr cho các bài kiểm tra t là , trong đó là kích thước hiệu ứng ( ví dụ ). Điều này có thể được khái quát thành trong đó là hằng số phụ thuộc vào tốc độ loại I, công suất mong muốn và liệu người ta đang thực hiện thử nghiệm một mặt hay hai mặt. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

Tôi đang tìm kiếm một công thức tương tự cho một bài kiểm tra F. Thống kê thử nghiệm của tôi được phân phối, theo phương án thay thế, là một F không trung tâm với bậc tự do và tham số phi trung tâm , trong đó chỉ phụ thuộc vào các tham số dân số, chưa biết nhưng được đặt ra để lấy một số giá trị . Tham số được cố định bởi thí nghiệm và là cỡ mẫu. Lý tưởng nhất là tôi đang tìm kiếm một công thức (tốt nhất là nổi tiếng) có dạng trong đó chỉ phụ thuộc vào loại I và công suất. $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

Cỡ mẫu phải thỏa mãn trong đó là CDF của một F không trung tâm với tham số dof và không trung tâm và là tỷ lệ loại I và loại II. Chúng ta có thể giả sử , tức là cần phải 'đủ lớn.'

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

Những nỗ lực của tôi để đấu tranh với điều này trong R đã không có kết quả. Tôi đã thấy đề xuất nhưng sự phù hợp có vẻ không tốt lắm. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

chỉnh sửa: ban đầu tôi đã mơ hồ tuyên bố rằng tham số phi tập trung 'phụ thuộc vào kích thước mẫu. Suy nghĩ thứ hai, tôi thấy rằng quá khó hiểu, vì vậy làm cho mối quan hệ rõ ràng.

Ngoài ra, tôi có thể tính toán chính xác giá trị của bằng cách giải phương trình ngầm thông qua công cụ tìm gốc ( ví dụ phương pháp của Brent). Tôi đang tìm kiếm một phương trình để hướng dẫn trực giác của tôi và sử dụng như một quy tắc của ngón tay cái. $n$

— shabbychef
nguồn

Để làm rõ, có đúng là bạn đã có thể nhận được

yêu cầu , nhưng bạn đang tìm kiếm một công thức chung? Tôi sẽ rất ngạc nhiên nếu có một công thức chung hữu ích.

n

$n$

— đánh dấu999

Tôi tự hỏi liệu có một công thức cỡ mẫu như công thức của Lehr áp dụng cho thử nghiệm F không?

Trang web " Công cụ quyền lực cho các nhà dịch tễ học " giải thích:

Sự khác biệt giữa hai phương tiện (Lehr):

Ví dụ, bạn muốn chứng minh sự khác biệt 10 điểm về IQ giữa hai nhóm, một trong số đó tiếp xúc với độc tố tiềm năng, nhóm còn lại thì không. Sử dụng IQ dân số trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 20:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
Tỷ lệ phần trăm thay đổi trong phương tiện

Các nhà nghiên cứu lâm sàng có thể thoải mái hơn khi nghĩ về sự thay đổi tỷ lệ phần trăm thay vì sự khác biệt về phương tiện và tính biến đổi. Ví dụ, ai đó có thể quan tâm đến sự khác biệt 20% giữa hai nhóm trong dữ liệu với khoảng 30% biến thiên. Giáo sư van Belle trình bày một cách tiếp cận gọn gàng với các loại số này sử dụng hệ số biến thiên (cv) 4 và chuyển phần trăm thay đổi thành tỷ lệ phương tiện.

Phương sai trên thang đo log (xem chương 5 trong van Belle) xấp xỉ bằng hệ số biến thiên trên thang đo ban đầu, vì vậy công thức của Lehr có thể được dịch thành phiên bản sử dụng cv

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
Sau đó chúng ta có thể sử dụng phần trăm thay đổi theo tỷ lệ của phương tiện, trong đó

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
để xây dựng một quy tắc của ngón tay cái:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
Trong ví dụ trên, thay đổi 20% chuyển thành tỷ lệ phương tiện là 1 − .20 = .80. (Thay đổi 5% sẽ dẫn đến tỷ lệ phương tiện là 1 − 0,05 = 0,95; thay đổi 35% 1 .35 = 0,65, v.v.) Vì vậy, cỡ mẫu cho một nghiên cứu đang tìm cách chứng minh 20% thay đổi về phương tiện với dữ liệu thay đổi khoảng 30% xung quanh phương tiện sẽ là

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

Xem thêm: iSixSigma " Cách xác định cỡ mẫu " và RaoSoft " Máy tính cỡ mẫu trực tuyến ".

— Cướp
nguồn