Yếu tố quyết định thông tin của Fisher

(Tôi đã đăng một câu hỏi tương tự trên math.se. )

Trong hình học thông tin, yếu tố quyết định của ma trận thông tin Fisher là một dạng khối lượng tự nhiên trên một đa tạp thống kê, do đó nó có một diễn giải hình học đẹp. Ví dụ, thực tế là nó xuất hiện trong định nghĩa của Jeffreys, được liên kết với tính bất biến của nó dưới sự lặp lại, đó là (imho) một thuộc tính hình học.

Nhưng yếu tố quyết định trong thống kê là gì? Liệu nó đo lường được điều gì có ý nghĩa? (Ví dụ, tôi sẽ nói rằng nếu nó bằng 0, thì các tham số không độc lập. Điều này có tiến xa hơn không?)

Ngoài ra, có bất kỳ hình thức đóng để tính toán nó, ít nhất là trong một số trường hợp "dễ dàng"?

Trong nhiều ví dụ, nghịch đảo của ma trận thông tin đánh cá là ma trận hiệp phương sai của các ước tính tham số $\hat{\beta}$, chính xác hoặc xấp xỉ. Thông thường nó cung cấp cho ma trận hiệp phương sai không có triệu chứng. Yếu tố quyết định của ma trận hiệp phương sai thường được gọi là phương sai tổng quát.

Vì vậy, yếu tố quyết định của ma trận thông tin Fisher là nghịch đảo của phương sai tổng quát đó. Điều này có thể được sử dụng trong thiết kế thử nghiệm để tìm các thử nghiệm tối ưu (để ước tính tham số). Trong bối cảnh đó, điều này được gọi là D-Optimality, có một tài liệu khổng lồ. vì vậy google cho "thiết kế thử nghiệm tối ưu D". Trong thực tế, thường dễ dàng hơn để tối đa hóa yếu tố quyết định của ma trận hiệp phương sai nghịch đảo, nhưng đó rõ ràng là điều tương tự như giảm thiểu yếu tố quyết định nghịch đảo của nó.

Cũng có nhiều bài viết trên trang web này, nhưng ít người có câu trả lời tốt. Đây là một: Thiết kế thử nghiệm (giai thừa) không khai thác phương sai