Điểm PCA và thành phần dựa trên sự kết hợp của các biến nhị phân và biến nhị phân

Tôi muốn áp dụng PCA trên tập dữ liệu, bao gồm các biến loại hỗn hợp (liên tục và nhị phân). Để minh họa thủ tục, tôi dán một ví dụ có thể lặp lại tối thiểu trong R bên dưới.

# Generate synthetic dataset
set.seed(12345)
n <- 100
x1 <- rnorm(n)
x2 <- runif(n, -2, 2)
x3 <- x1 + x2 + rnorm(n)
x4 <- rbinom(n, 1, 0.5)
x5 <- rbinom(n, 1, 0.6)
data <- data.frame(x1, x2, x3, x4, x5)

# Correlation matrix with appropriate coefficients
# Pearson product-moment: 2 continuous variables
# Point-biserial: 1 continuous and 1 binary variable
# Phi: 2 binary variables
# For testing purposes use hetcor function
library(polycor)
C <- as.matrix(hetcor(data=data))

# Run PCA
pca <- princomp(covmat=C)
L <- loadings(pca)

Bây giờ, tôi tự hỏi làm thế nào để tính điểm thành phần (nghĩa là các biến thô có trọng số theo tải trọng thành phần). Khi tập dữ liệu bao gồm các biến liên tục, điểm thành phần chỉ đơn giản thu được bằng cách nhân dữ liệu thô (tỷ lệ) và hàm riêng được lưu trữ trong ma trận tải (L trong ví dụ trên). Bât cư thông tin được cung câp nao cung được la sự suât hiện tuyệt vơi.

Tôi nghĩ Insanodag là đúng. Tôi trích dẫn Phân tích thành phần chính của Jollife:

$p$

Nhân ma trận dữ liệu với ma trận tải sẽ cho kết quả mong muốn. Tuy nhiên, tôi đã gặp một số vấn đề với princomp()chức năng nên tôi đã sử dụng prcomp()thay thế.

Một trong những giá trị trả về của hàm prcomp()là x, được kích hoạt bằng cách sử dụng retx=TRUE. X này là phép nhân của ma trận dữ liệu với ma trận tải như đã nêu trong Tài liệu R:

    rotation: the matrix of variable
              loadings (i.e., a matrix whose columns
              contain the eigenvectors).  The function ‘princomp’ returns
              this in the element ‘loadings’.

           x: if ‘retx’ is true the value of the rotated data (the centred
              (and scaled if requested) data multiplied by the ‘rotation’
              matrix) is returned.  Hence, ‘cov(x)’ is the diagonal matrix
              ‘diag(sdev^2)’.  For the formula method, ‘napredict()’ is
              applied to handle the treatment of values omitted by the
              ‘na.action’.

Hãy cho tôi biết nếu điều này là hữu ích, hoặc nếu nó cần sửa chữa thêm.

-

Jollife CNTT. Phân tích thành phần chính. Mùa xuân. Phiên bản thứ hai. 2002. Trang 339-343.