Kết quả phân phối nào trong việc thêm hai phân phối Pareto

Tôi đang tự hỏi kết quả phân phối nào khi thêm hai (hoặc nhiều) phân phối Pareto loại một có dạng . Về mặt thực nghiệm, nó trông giống như một định luật điện hai chế độ, không có triệu chứng với sự khác biệt của bảng chữ cái. $x^{-\alpha}$

distributions power-law pareto-distribution

— AMG
nguồn

Nhận xét cuối cùng làm cho âm thanh giống như bạn chiêm ngưỡng các bảng chữ cái khác nhau giữa các bản phân phối. Bạn có định sửa tên miền (còn gọi là "thang đo") của bản phân phối hay không? Một phép tính nhanh Mathicala chỉ ra rằng PDF bao gồm, như một trong các thuật ngữ của nó, sản phẩm của và sự khác biệt của phân phối Beta trong và phân phối Beta trong . Nó là không chính thống cho . Kết quả này sẽ không giữ được và lớn hơn , vậy có giới hạn nào đối với các giá trị có thể có của các tham số mà bạn quan tâm không?

x^{- α - β}

$x^{-\alpha-\beta}$

(- α, 1 - β)

$(-\alpha,1-\beta)$

1 - 1 / x

$1-1/x$

1 / x

$1/x$

0 < α < β < 1

$0\lt\alpha\lt\beta\lt 1$

α

$\alpha$

β

$\beta$

— ai

Bài viết sau đây đề xuất mở rộng CDF và cách xấp xỉ nó: docs.isfa.fr/labo/2012.16.pdf

— RUser4512

Chỉnh sửa để dễ đọc hơn một chút. Phân phối thêm bằng tích chập. Phân phối Pareto là phần khôn ngoan được định nghĩa là cho và 0 cho . Phép tích chập của hai hàm Pareto và là: $k^a x^{-a-1}$ $x\geq k$ $x<k$ $k^a x^{-a-1}$ $j^b x^{-b-1}$

a (- 1)^{- b} b k^{a} j^{b} Γ (a + b + 1) \times ({(\frac{1}{t - j})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{t - j}) - {(\frac{1}{k})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{k})),

$a (-1)^{-b} b k^a j^b \Gamma (a+b+1) \times \\ \left(\left(\frac{1}{t-j}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{t-j}\right)- \\ \left(\frac{1}{k}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{k}\right)\right),$

trong đó và 0 cho , mặc dù trường phức tạp trong thuật ngữ đó, là giá trị thực bên ngoài nó. là Hypergeometric2F1Được phân tích ở đây trong mã Mathicala . Không phải tất cả các lựa chọn cho các tham số sẽ mang lại các hàm mật độ có giá trị dương. Dưới đây là một ví dụ về thời điểm họ tích cực. Đối với hai phân phối Pareto, hãy để a = 2, b = 3, j = 0,1 và k = 0,3. và các ô của chúng có màu xanh lam cho hàm {k, a} và màu cam cho hàm {j, b}. Sự tích chập của chúng sau đó là đồ họa , khi các đuôi được kiểm tra trông giống như màu xanh lá cây là tích chập. $j+k<x$ $x\leq j+k$ $\, _2\tilde{F}_1(w,x;y;z)$

Từ câu hỏi của bạn, bạn có thể hỏi về việc bổ sung thông thường của hai bản phân phối Pareto. Trong trường hợp đó, diện tích dưới đường cong là hai, vì vậy tổng không phải là hàm mật độ, cần có diện tích dưới đường cong của một. Tuy nhiên, nếu đó là câu hỏi thì cho đơn giản hóa thành , có giới hạn chỉ khi và là 0 hoặc vô cùng trong tất cả các trường hợp khác. Nói cách khác, tổng số học của hai phân phối Pareto chỉ có đuôi là sự khác biệt giữa và khi $\frac{a k^a t^{-a-1}+b j^b t^{-b-1}}{t^{a-b-1}}$ $b>a>0$ $t^{-2 a} \left(b t^a j^b+a k^a t^b\right)$ $a k^a$ $b=2a$ $a$ $b$ $b=2a$ và tổng số học không phải là hàm mật độ và tổng sẽ phải được chia tỷ lệ cho hai xác suất, để trở thành hàm mật độ. Mặc dù việc bổ sung số học của các hàm mật độ để xác định hàm mật độ khác xảy ra, nhưng điều đó là bất thường. Một ví dụ về điều này xảy ra trong dược động học, trong đó tổng của hai hoặc nhiều phân phối hàm mũ được sử dụng để xác định hàm mật độ. Để làm cho một câu chuyện dài ngắn, đó không phải là điều tôi muốn giới thiệu. $1=p+q$

Hy vọng điều này trả lời câu hỏi của bạn. Nếu không, vui lòng phản đối câu trả lời của tôi hoặc vui lòng thêm một số thông tin.

— Carl
nguồn

@gung Cảm ơn đã dọn dẹp. Có một số nghi thức cần thiết cho tôi cho điều này? Liệu một người có được danh tiếng được phân bổ để dọn dẹp, hoặc chỉ là thiện chí?

— Carl

Không có gì đâu, @Carl. Nếu danh tiếng của bạn là <2k (?), Khi bạn đề xuất chỉnh sửa & nó được chấp thuận, bạn sẽ nhận được +2. Sau đó, chỉnh sửa giúp bạn không có gì. Tôi không cần người đại diện, vì vậy nó không có vấn đề gì. Câu trả lời của bạn ở đây là tốt (+1), tôi chỉ chỉnh sửa nó để dễ đọc hơn một chút.

— gung - Phục hồi Monica