Tôi muốn tìm một tài liệu tham khảo, tốt nhất là miễn phí trên internet, nơi tôi có thể đọc về sự biện minh lý thuyết hoặc thực tiễn cho việc sử dụng các phân phối xác suất tham số / phân tích.
Theo phân phối tham số, ý tôi là những cái được đặt tên như Bình thường, Weibull, v.v.
Câu trả lời:
Câu hỏi hay. Tôi thích các mô tả của Ben Bolker từ cuốn sách của ông, Mô hình sinh thái và dữ liệu trong R ( bản in lại của chương có liên quan ; bản phân phối tốt nhất bắt đầu từ trang 19).
Đối với mỗi bản phân phối, anh ta có một vài câu cho một trang về nguồn gốc của nó và mục đích của nó, cộng với một số toán học và đồ thị.
Trong một số ý nghĩa, không có thứ gọi là thống kê mà không có "tham số" và "mô hình". Đây là một nhãn tùy ý ở một mức độ nào đó, tùy thuộc vào những gì bạn nhận ra là "mô hình" hoặc "tham số". Các tham số và mô hình về cơ bản là cách chuyển các giả định và kiến thức về thế giới thực sang một hệ thống toán học. Nhưng điều này đúng với bất kỳ thuật toán toán học nào. Bạn cần bằng cách nào đó chuyển đổi vấn đề của bạn từ thế giới thực sang bất kỳ khuôn khổ toán học nào bạn định sử dụng để giải quyết nó.
Sử dụng phân phối xác suất đã được chỉ định theo một số nguyên tắc là một cách để thực hiện chuyển đổi này một cách có hệ thống và minh bạch. Các nguyên tắc tốt nhất mà tôi biết là nguyên tắc entropy tối đa (MaxEnt) và nguyên tắc của các nhóm biến đổi (mà tôi nghĩ cũng có thể được gọi là nguyên tắc "bất biến" hoặc "thờ ơ vấn đề").
Sau khi được chỉ định, bạn có thể sử dụng lý thuyết xác suất Bayes để xử lý mạch lạc các xác suất "đầu vào" này chứa thông tin và giả định của bạn thành xác suất "đầu ra" cho bạn biết mức độ không chắc chắn trong phân tích mà bạn quan tâm.
Một vài lời giới thiệu từ phối cảnh Bayes / MaxEnt được mô tả ở trên có thể được tìm thấy ở đây , ở đây và ở đây . Những điều này dựa trên việc giải thích xác suất như một phần mở rộng của logic suy diễn. Họ là nhiều hơn về mặt lý thuyết của sự vật.
Là một lưu ý nhỏ, tôi khuyên bạn nên sử dụng các phương pháp này chủ yếu vì chúng có vẻ hấp dẫn nhất đối với tôi - tôi không thể nghĩ ra một lý do lý thuyết tốt để từ bỏ các hành vi chuẩn mực ẩn sau lý do Bayes / MaxEnt. Tất nhiên, bạn có thể không bị ép buộc như tôi và tôi có thể nghĩ về một vài thỏa hiệp thực tế xung quanh tính khả thi và giới hạn phần mềm. Thống kê "thế giới thực" thường có thể là về hệ tư tưởng mà bạn đang xấp xỉ (xấp xỉ Bayes so với xấp xỉ Khả năng tối đa so với dựa trên thiết kế) hoặc hệ tư tưởng nào bạn hiểu và có thể giải thích cho khách hàng của bạn.
Một cách Bayes để giới thiệu và thúc đẩy các mô hình tham số là thông qua Định lý trao đổi và Định lý đại diện của De Finetti. Có một số thảo luận trong câu hỏi này:
Điều gì tuyệt vời về định lý đại diện của de Finetti?
Một giới thiệu tuyệt vời được đưa ra trong chương đầu tiên của Lý thuyết thống kê của Schervish . Tất cả các ngôn ngữ lý thuyết đo lường cần thiết cho cuộc thảo luận được đưa ra trong Phụ lục tham quan của mình (với các bằng chứng đầy đủ!). Tôi đã học được nhiều từ cuốn sách này, và tôi thực sự khuyên bạn nên mua nó.
Bài viết này nghiên cứu về tính tổng quát của việc xây dựng Bayes:
Sandra Fortini, Lucia Ladelli và Eugenio Regazzini
Sankhyā: Tạp chí Thống kê Ấn Độ, sê-ri A (1961-2002)
Tập 62, số 1 (tháng 2 năm 2000), trang 86-109
Nó có sẵn để tải xuống ở đây: http://sankhya.isical.ac.in/search/62a1/62a17092.pdf