Có nhiều xác suất hơn chủ nghĩa Bayes?

Là một sinh viên vật lý, tôi đã trải nghiệm bài giảng "Tại sao tôi là người Bayes" có lẽ gấp nửa tá lần. Nó luôn luôn giống nhau - người trình bày tự mãn giải thích cách giải thích Bayes vượt trội hơn so với cách giải thích thường xuyên được cho là được sử dụng bởi quần chúng. Họ đề cập đến sự cai trị của Bayes, bên lề, linh mục và hậu thế.

Câu chuyện thực sự là gì?

Có một lĩnh vực hợp pháp của khả năng áp dụng cho thống kê thường xuyên? (Chắc chắn trong việc lấy mẫu hoặc lăn chết nhiều lần phải áp dụng?)

Có những triết lý xác suất hữu ích ngoài "bayesian" và "thường xuyên" không?

Việc giải thích Bayes về xác suất đủ cho mục đích thực tế. Nhưng ngay cả khi đưa ra một cách giải thích xác suất Bayes, có nhiều số liệu thống kê hơn xác suất , bởi vì nền tảng của thống kê là lý thuyết quyết định và lý thuyết quyết định không chỉ đòi hỏi một lớp các mô hình xác suất mà còn cả đặc điểm kỹ thuật của tiêu chí tối ưu cho quy tắc quyết định. Theo tiêu chí của Bayes, các quy tắc quyết định tối ưu có thể đạt được thông qua quy tắc của Bayes; nhưng nhiều phương pháp thường xuyên được biện minh theo minimax và các tiêu chí quyết định khác.

"Bayesian" và "người thường xuyên" không phải là "triết lý xác suất". Chúng là những trường phái tư duy và thực hành thống kê chủ yếu liên quan đến việc định lượng sự không chắc chắn và đưa ra quyết định, mặc dù chúng thường liên quan đến những diễn giải cụ thể về xác suất. Có lẽ nhận thức phổ biến nhất, mặc dù nó chưa hoàn chỉnh, đó là xác suất như sự định lượng chủ quan của niềm tin so với xác suất là tần số dài hạn. Nhưng ngay cả những thứ này không thực sự loại trừ lẫn nhau. Và bạn có thể không nhận thức được điều này nhưng có những người Bayes đã thừa nhận không đồng ý về các vấn đề triết học cụ thể về xác suất.

Số liệu thống kê Bayes và thống kê thường xuyên không phải là trực giao. Có vẻ như "người thường xuyên" có nghĩa là "không phải Bayes" nhưng điều đó không chính xác. Ví dụ, hoàn toàn hợp lý khi đặt câu hỏi về các thuộc tính của công cụ ước tính Bayes và khoảng tin cậy trong quá trình lấy mẫu lặp lại. Đó là một sự phân đôi sai lầm gây ra ít nhất một phần bởi sự thiếu một định nghĩa chung về các thuật ngữ Bayes và người thường xuyên (chúng tôi các nhà thống kê không có ai để đổ lỗi cho chúng tôi vì điều đó).

Đối với một cuộc thảo luận thú vị, nhọn và chu đáo, tôi sẽ đề xuất "Sự phản đối đối với thống kê Bayes" của Gelman, các ý kiến ​​và lời giới thiệu, có sẵn ở đây:

http://ba.stat.cmu.edu/vol03is03.php

Thậm chí còn có một số cuộc thảo luận về khoảng tin cậy trong vật lý IIRC. Để thảo luận sâu hơn, bạn có thể xem lại các tài liệu tham khảo trong đó. Nếu bạn muốn hiểu các nguyên tắc đằng sau suy luận Bayes, tôi sẽ đề xuất cuốn sách của Bernando & Smith nhưng có rất nhiều, rất nhiều tài liệu tham khảo hay khác.

Hãy xem bài viết này của Cosma Shalizi và Andrew Gelman về triết học và chủ nghĩa Bayes. Gelman là một người bay bổng phổ biến và Shalizi là một người thường xuyên!

Hãy nhìn vào Shalizi phê bình ngắn này , nơi ông chỉ ra sự cần thiết của việc kiểm tra mô hình và chế nhạo lập luận sách Hà Lan được sử dụng bởi một số người Bayes.

Và cuối cùng, nhưng không kém phần quan trọng, tôi nghĩ rằng, vì bạn là một nhà vật lý, bạn có thể thích văn bản này , nơi tác giả chỉ ra lý thuyết học tính toán của Hồi (mà tôi hoàn toàn không biết gì cả), có thể thay thế cho chủ nghĩa Bayes , theo như tôi có thể hiểu nó (không nhiều).

ps.: Nếu bạn theo các liên kết, đặc biệt là liên kết cuối cùng và có ý kiến ​​về văn bản (và các cuộc thảo luận theo sau văn bản tại blog của tác giả )

ps.2: Riêng tôi đảm nhận việc này: Hãy quên đi vấn đề khách quan so với xác suất chủ quan, nguyên tắc khả năng và lập luận về sự cần thiết của sự gắn kết. Các phương pháp Bayes rất tốt khi chúng cho phép bạn mô hình hóa vấn đề của mình tốt (ví dụ, sử dụng trước để gây ra hậu quả không chính thống khi có khả năng lưỡng kim, v.v.) và điều tương tự cũng đúng với các phương pháp thường xuyên. Ngoài ra, hãy quên những thứ về các vấn đề với giá trị p. Ý tôi là, giá trị p hút, nhưng cuối cùng, chúng là thước đo của sự không chắc chắn, theo tinh thần của cách mà Fisher nghĩ về nó.

Đối với tôi, điều quan trọng về chủ nghĩa Bayes là nó liên quan đến xác suất có cùng ý nghĩa mà chúng ta áp dụng bằng trực giác trong cuộc sống hàng ngày, cụ thể là mức độ hợp lý của sự thật của một mệnh đề. Rất ít người trong chúng ta thực sự sử dụng xác suất có nghĩa là tần suất chạy dài trong sử dụng hàng ngày, nếu chỉ vì chúng ta thường quan tâm đến các sự kiện cụ thể không có tần suất chạy dài, ví dụ như xác suất phát thải nhiên liệu hóa thạch là gì gây ra thay đổi khí hậu đáng kể ? Vì lý do này, số liệu thống kê Bayes ít bị giải thích sai hơn nhiều so với thống kê thường xuyên.

Bayesianism cũng có những yếu tố bên lề, linh mục, nhóm tối đa, biến đổi, v.v ... tất cả đều có công dụng của chúng, nhưng đối với tôi, lợi ích chính là định nghĩa xác suất phù hợp hơn với các loại vấn đề tôi muốn giải quyết.

Điều đó không làm cho các thống kê Bayes tốt hơn so với thống kê thường xuyên. Dường như với tôi, số liệu thống kê thường xuyên rất phù hợp với các vấn đề trong kiểm soát chất lượng (nơi bạn đã lấy mẫu lặp lại từ dân số) hoặc nơi bạn đã thiết kế thử nghiệm, thay vì phân tích dữ liệu được thu thập trước (mặc dù điều đó nằm ngoài chuyên môn của tôi, vì vậy nó chỉ là trực giác).

Là một kỹ sư, đó là vấn đề "ngựa cho các khóa học" và tôi có cả hai bộ công cụ trong hộp công cụ của mình và tôi sử dụng cả hai một cách thường xuyên.

Có những hệ thống phi triết học hoặc triết học xác suất - Baconia & Pascalian, ví dụ: Nếu bạn tham gia nhận thức luận & triết học về khoa học, bạn có thể thích các cuộc tranh luận - nếu không, bạn sẽ lắc đầu và kết luận rằng trên thực tế giải thích Bayes là tất cả là có.

Để thảo luận tốt,

• Cohen, LJ Giới thiệu về triết lý cảm ứng và xác suất, (Clarendon Press; Oxford University Press, Oxford New York, 1989)
• Schum, DA Các nền tảng chứng cứ của lý luận xác suất, (Wiley, New York, 1994).