Ý nghĩa của

Tôi đang đấu tranh để hiểu đầy đủ một số ký hiệu trong một cuốn sách nơi họ sử dụng biểu tượng "chữ thập" - đầu tiên như nơi là ma trận và thứ hai như nơi và đều ma trận. $\bigoplus\limits_{i=1}^n{} Z_j$ $Z_j$ $I_n \otimes \Phi$ $I_n$ $\Phi$

Cuốn sách nói về thống kê đa biến và phần nói về các mô hình hệ số ngẫu nhiên. Không có phụ lục ký hiệu / thuật ngữ để tham khảo. Tôi sẽ đăng một bức ảnh kỹ thuật số của trang để người dùng có thể nhìn thấy bối cảnh (đây là phần đầu của phần này).

Vì vậy, đây là chủ đề ở đây hay tôi nên đăng trên math.se?

Cập nhật: Ban đầu tôi đã đăng bài này trên meta.se và nó đã được di chuyển ở đây. Bây giờ tôi đang đính kèm hình ảnh từ trang có liên quan của cuốn sách. nhập mô tả hình ảnh ở đây

mathematical-statistics mixed-model notation

— Joe King
nguồn

,Tổng trực tiếp;

,Sản phẩm kéo căng.

\oplus

$\oplus$

\otimes

$\otimes$

— whuber

@ xin cảm ơn! Đó chính xác là những gì tôi cần. Bạn có muốn làm cho nó thành một câu trả lời để tôi có thể chấp nhận nó?

— Joe King

Bây giờ tôi quá bận rộn, Joe - một câu trả lời thực sự sẽ giải thích những điều này là gì, thay vì dùng đến các liên kết. Nếu bất cứ ai quan tâm đến việc cung cấp các chi tiết trong câu trả lời, tôi rất vui lòng bỏ phiếu, nhưng trong lúc này tôi rất vui vì bạn có thể tiếp tục với việc đọc của mình.

— whuber

@whuber OK Tôi sẽ tải lên hình ảnh kỹ thuật số mà tôi đã đề cập để cung cấp thêm ngữ cảnh

— Joe King

A \oplus B := [\begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & B \end{array}]

$A\oplus B:=\left[\begin{array}{cc}A & 0 \\ 0 & B \end{array} \right]$

2 \times 2

$2\times 2$

A

$A$

A \otimes B := [\begin{array}{cc} a_{11} B & a_{12} B \\ a_{21} B & a_{22} B \end{array}] .

$A\otimes B:=\left[\begin{array}{cc}a_{11}B & a_{12}B \\ a_{21}B & a_{22}B \end{array} \right].$

$\oplus$ $\otimes$ $A\#B=[a_{ij}b_{ij}]_{i,j}$

$\oplus$ $\otimes$

— Horst Grünbusch
nguồn

Ý nghĩa thống kê giống hệt với ý nghĩa toán học của tổng trực tiếp và sản phẩm tenxơ của các phép biến đổi tuyến tính : các công thức này là kết quả của việc viết ra các phép biến đổi dưới dạng ma trận trong một cơ sở cụ thể.

— whuber

n \times m

$n\times m$

m

$m$

n

$n$

@whuber khi lần đầu tiên tôi tìm kiếm cái này, tôi đã tìm thấy [this] ( math.stackexchange.com/questions/207635/ chủ ) khiến tôi khá bối rối và nhắc tôi đặt câu hỏi trên CV. Có phải liên kết đó thực sự hiển thị cùng một cách sử dụng, bởi vì người phản hồi được chấp nhận ở đó nói rằng đó là "bổ sung không mang theo"?

— Joe King

@ HorstGrünbusch Tôi chỉ muốn cảnh báo bạn về nhận xét tôi vừa đưa ra trên whuber toe - ngoài ra, nếu bạn có thể cập nhật câu trả lời của mình để phản ánh ý nghĩa của những gì được gọi trong thống kê, tôi sẽ vui lòng chấp nhận nó.

— Joe King

\oplus

$\oplus$