Có bất kỳ lợi thế của SVD so với PCA?

Tôi biết cách tính toán PCA và SVD một cách toán học và tôi biết rằng cả hai đều có thể được áp dụng cho hồi quy tuyến tính Least Squares.

Ưu điểm chính của SVD về mặt toán học dường như là nó có thể được áp dụng cho các ma trận không vuông.

Cả hai đều tập trung vào sự phân rã của ma trậnKhác với lợi thế của SVD đã đề cập, có bất kỳ lợi thế hoặc hiểu biết bổ sung nào được cung cấp bằng cách sử dụng SVD so với PCA không?$X^\top X$

Tôi thực sự đang tìm kiếm trực giác hơn là bất kỳ sự khác biệt toán học nào.

Như @ttnphns và @ nick-cox đã nói, SVD là một phương pháp số và PCA là một phương pháp phân tích (giống như bình phương tối thiểu). Bạn có thể thực hiện PCA bằng cách sử dụng SVD hoặc bạn có thể thực hiện PCA khi thực hiện phân tách riêng của (hoặc X X T ) hoặc bạn có thể thực hiện PCA bằng nhiều phương pháp khác, giống như bạn có thể giải các hình vuông nhỏ nhất bằng hàng tá thuật toán khác nhau như phương pháp của Newton hoặc giảm dần độ dốc hoặc SVD, v.v.$X^T X$$X X^T$

Vì vậy, không có "lợi thế" nào đối với SVD so với PCA bởi vì nó giống như hỏi liệu phương pháp của Newton có tốt hơn bình phương nhỏ nhất hay không: hai phương pháp không thể so sánh được.

Câu hỏi thực sự là liệu bạn có nên thực hiện chuẩn hóa điểm Z của các cột trước khi áp dụng SVD không. Điều này là do PCA là biến đổi ở trên theo sau là SVD. Đôi khi làm bình thường hóa là khá có hại. Nếu dữ liệu của bạn là ví dụ (đã chuyển đổi) số từ có giá trị dương, trừ đi giá trị trung bình chắc chắn có hại. Điều này là do các số không đại diện cho sự vắng mặt của một từ trong tài liệu sẽ được ánh xạ tới các số âm với cường độ cao. Trong các vấn đề tuyến tính, cường độ cao hơn nên được sử dụng để thể hiện phạm vi mà các tính năng của bạn nhạy nhất. Cũng chia cho độ lệch chuẩn có hại cho loại dữ liệu này.