Khoảng thời gian quan trọng và đáng tin cậy cho thuật ngữ tương tác trong hồi quy logistic

Tôi đã trang bị hồi quy logistic Bayes trong WinBugs và nó có thuật ngữ tương tác. Một cái gì đó như thế này:

Ở đâu $x$ là một biến liên tục được tiêu chuẩn hóa, và $w$là một biến giả. Trong thực tế mô hình phức tạp hơn, nhưng tôi muốn giữ mọi thứ đơn giản.

Nó xảy ra rằng thuật ngữ tương tác là "đáng kể", nhưng không phải là các yếu tố dự đoán duy nhất. Ví dụ,

$\mathrm{mean}(b_{1}) = -.2$ và $95%$ lượng tử: $(-1.3$ và $.7)$

$\mathrm{mean}(b_{2}) = -.4$ và $95%$ lượng tử: $(-1.3$ và $.5)$

$\mathrm{mean}(b_{3}) = 1.4$ và $95%$ lượng tử: $(.4$ và $2.5)$

Các bạn có lời khuyên nào về cách phản ứng với phát hiện này không? Tôi nghĩ rằng tôi có thể tính toán khoảng tin cậy 95% cho toàn bộ tác động của$x$ khi nào $w=1$. Đây sẽ là: 95% lượng tử cho tổng hiệu ứng của x, có điều kiện trên$w=1$: $(-1.3+.4$ và $.7+2.5) = (-.9 + 3.2)$

Điều này có đúng không? Nếu không, tôi phải làm sao? Bất kỳ tài liệu tham khảo về chủ đề này?

Không, tính toán của bạn không chính xác, bởi vì:

a) $b_1$ và $b_3$ có lẽ có tương quan trong phân phối sau, và

b) ngay cả khi họ không, đó không phải là cách bạn sẽ tính toán (nghĩ về luật số lượng lớn).

Nhưng đừng bao giờ sợ hãi, có một cách thực sự dễ dàng để làm điều này trong WinBUGS. Chỉ cần xác định một biến mới:

b1b3 <- b1 + b3

và theo dõi các giá trị của nó.

BIÊN TẬP:

Để giải thích rõ hơn về điểm đầu tiên của tôi, giả sử hậu thế có phân phối bình thường đa biến chung (nó sẽ không có trong trường hợp này, nhưng nó phục vụ như một minh họa hữu ích). Sau đó, tham số$b_i$ có phân phối $N(\mu_i,\sigma_i^2)$và do đó, khoảng tin cậy 95% là $(\mu_i - 1.96 \sigma_i,\mu_i + 1.96 \sigma_i)$ - lưu ý rằng điều này chỉ phụ thuộc vào giá trị trung bình và phương sai.

Hiện nay $b_1+b_3$ sẽ có phân phối $N(\mu_1 + \mu_3,\sigma_1^2 + 2 \rho_{13}\sigma_1\sigma_3 + \sigma_3^2)$. Lưu ý rằng thuật ngữ phương sai (và do đó khoảng tin cậy 95%) liên quan đến thuật ngữ tương quan$\rho_{13}$ mà không thể được tìm thấy từ các khoảng cho $b_1$ hoặc là $b_3$.

(Quan điểm của tôi về luật số lượng lớn chỉ là độ lệch chuẩn của tổng 2 biến ngẫu nhiên độc lập nhỏ hơn tổng độ lệch chuẩn.)

Về cách triển khai nó trong WinBUGS, một cái gì đó như thế này là những gì tôi đã nghĩ:

model {
  a ~ dXXXX
  b1 ~ dXXXX
  b2 ~ dXXXX
  b3 ~ dXXXX
  b1b3 <- b1 + b3

  for (i in 1:N) {
    logit(p[i]) <- a + b1*x[i] + b2*w[i] + b3*x[i]*w[i]
    y[i] ~ dbern(p[i])
  }
}

Tại mỗi bước của bộ lấy mẫu, nút b1b3sẽ được cập nhật từ b1và b3. Nó không cần trước vì nó chỉ là một hàm xác định của hai nút khác.

Một vài suy nghĩ: 1) Tôi không chắc liệu thực tế đây có phải là vấn đề của Bayes hay không. 2) Tôi nghĩ cách tiếp cận của bạn là đúng 3) Tương tác trong hồi quy logistic là khó khăn. Tôi đã viết về điều này trong một bài báo về SAS PROC LOGISTIC, nhưng ý tưởng chung vẫn đúng. Giấy đó trên blog của tôi và có sẵn ở đây

Tôi hiện đang có một vấn đề tương tự. Tôi cũng tin rằng cách tiếp cận để tính tổng hiệu ứng của w là chính xác. Tôi tin rằng điều này có thể được kiểm tra thông qua

h0: b2 + b3 * có nghĩa là (x) = 0; ha: b2 + b3 * nghĩa là (x)! = 0

Tuy nhiên, tôi tình cờ thấy một bài báo của Ai / Norton, người cho rằng "cường độ của hiệu ứng tương tác trong các mô hình phi tuyến không bằng hiệu ứng cận biên của thuật ngữ tương tác, có thể là dấu hiệu ngược lại và ý nghĩa thống kê của nó không được tính bằng phần mềm tiêu chuẩn. " (2003, trang 123)

Vì vậy, có lẽ bạn nên cố gắng áp dụng các công thức của họ. (Và nếu bạn hiểu làm thế nào để làm điều đó, xin vui lòng cho tôi biết.)

Tái bút Điều này có vẻ giống với kiểm tra chow cho hồi quy logistic. Alfred DeMaris (2004, trang 283) mô tả một thử nghiệm cho điều này.

Người giới thiệu:

Ai, Chunrong / Norton, Edward (2003): Các thuật ngữ tương tác trong mô hình logit và probit, Thư kinh tế 80, tr. 123 Gian129

DeMaris, Alfred (2004): Hồi quy với dữ liệu xã hội: mô hình hóa các biến phản ứng liên tục và giới hạn. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken NJ