Có nghĩa là = trung vị ngụ ý rằng một phân phối không chính thống là đối xứng?

Đối với phân phối không theo phương thức, nếu mean = trung vị thì có đủ để nói rằng phân phối là đối xứng không?

Wikipedia nói trong mối quan hệ giữa trung bình và trung bình:

"Nếu phân phối đối xứng thì giá trị trung bình bằng trung bình và phân phối sẽ có độ lệch bằng không. Nếu, ngoài ra, phân phối là không đồng đều, thì chế độ mean = median =. Đây là trường hợp của việc tung đồng xu hoặc sê-ri 1,2,3,4, ... Tuy nhiên, lưu ý rằng nói chung là không đúng, nghĩa là độ lệch bằng 0 không có nghĩa là giá trị trung bình bằng với trung vị. "

Tuy nhiên, nó không phải là rất thẳng về phía trước (với tôi) để lượm lặt thông tin tôi cần. Xin mọi người giúp đỡ.

Đây là một ví dụ nhỏ không đối xứng: -3, -2, 0, 0, 1, 4 là không đồng nhất với mode = median = mean = 0.

Chỉnh sửa: Một ví dụ thậm chí nhỏ hơn là -2, -1, 0, 0, 3.

Nếu bạn muốn tưởng tượng một biến ngẫu nhiên thay vì một mẫu, hãy lấy hỗ trợ là {-2, -1, 0, 3} với hàm khối lượng xác suất 0,2 trên tất cả chúng ngoại trừ 0 trong đó là 0,4.

Điều này bắt đầu như một bình luận nhưng phát triển quá lâu; Tôi quyết định biến nó thành một câu trả lời.

Câu trả lời hay của Alexis liên quan đến câu hỏi ngay lập tức (nói ngắn gọn: đó là logic không có nghĩa là ; và ii. Nói chung, câu nói ngược lại thực sự sai) và Silverfish đưa ra phản biện.${A\implies B}$$B\implies A$

Tôi muốn giải quyết một số vấn đề bổ sung và chỉ ra một số câu trả lời mở rộng đã có ở đây liên quan đến một mức độ nào đó.

1. Tuyên bố trên trang Wikipedia mà bạn trích dẫn cũng không hoàn toàn đúng. Ví dụ, xem xét phân phối Cauchy, chắc chắn là đối xứng về trung vị của nó, nhưng không có nghĩa. Tuyên bố cần một vòng loại như 'cung cấp giá trị trung bình và độ lệch tồn tại'. Ngay cả khi chúng ta giảm nó thành câu lệnh yếu hơn trong nửa đầu của câu đầu tiên, nó vẫn cần "với điều kiện trung bình tồn tại".

2. Câu hỏi của bạn một phần kết hợp sự đối xứng với độ lệch bằng không (Tôi giả sử bạn có ý định độ lệch giây thứ ba, nhưng một cuộc thảo luận tương tự có thể được viết cho các biện pháp độ lệch khác). Có 0 độ lệch không có nghĩa là đối xứng. Phần sau của trích dẫn của bạn và phần từ Wikipedia được trích dẫn bởi Alexis đã đề cập đến điều này, mặc dù lời giải thích được đưa ra trong trích dẫn thứ hai có thể sử dụng một số điều chỉnh.

Câu trả lời này cho thấy mối quan hệ giữa độ lệch của giây thứ ba và hướng của mối quan hệ giữa giá trị trung bình và trung bình là yếu (độ lệch của giây thứ ba và độ lệch của Pearson thứ hai không cần phải tương ứng).

Mục 1. trong câu trả lời này đưa ra một ví dụ riêng biệt, tương tự nhưng khác với mẫu được đưa ra bởi Silverfish.

Chỉnh sửa: Cuối cùng tôi đã tìm ra ví dụ không chính thống mà tôi thực sự đang tìm kiếm trước đó.

Trong câu trả lời này tôi đề cập đến gia đình sau đây:

$\frac{1}{24}\exp(-x^{1/4}) [1 -\alpha \sin(x^{1/4})]$

Lấy hai thành viên cụ thể (giả sử mật độ màu xanh lam và màu xanh lá cây trong ví dụ cụ thể tại câu trả lời được liên kết đó, có và ) và lật một cái về x- trục và lấy hỗn hợp 50-50 của cả hai, chúng ta sẽ có được mật độ bất đối xứng không đồng nhất với tất cả các khoảnh khắc lẻ bằng 0:α = $\alpha=0$$\alpha=\frac{_1}{^2}$

(các đường màu xám hiển thị mật độ màu xanh được lật về trục x để làm cho sự không đối xứng trở nên đơn giản)

Whuber đưa ra một ví dụ khác ở đây với độ lệch bằng 0 đó là liên tục, không đồng nhất và không đối xứng. Tôi đã sao chép sơ đồ của anh ấy:

trong đó hiển thị ví dụ và cùng lật về giá trị trung bình (để hiển thị rõ ràng sự bất đối xứng) nhưng bạn nên đọc bản gốc, trong đó có nhiều thông tin hữu ích.

[Câu trả lời của Whuber ở đây đưa ra một phân phối liên tục không đối xứng khác với tất cả các khoảnh khắc giống nhau. Thực hiện cùng một mẹo "chọn hai, lật một và lấy hỗn hợp 50-50" có cùng kết quả không đối xứng với tất cả các khoảnh khắc số 0, nhưng tôi nghĩ rằng nó không cho kết quả không chính xác ở đây (mặc dù có thể có một số ví dụ). ]

Câu trả lời ở đây thảo luận về mối quan hệ giữa trung bình, trung bình và chế độ.

Câu trả lời này thảo luận về các thử nghiệm giả thuyết về tính đối xứng.

Không.

Nếu, ngoài ra, phân phối là không chính thống, thì chế độ mean = median =.

Theo cùng một cách mà "Nếu động vật bé là gà, thì nguồn gốc của nó là trứng" không ngụ ý rằng "Nếu nguồn gốc là trứng thì động vật bé là gà".

Từ cùng một bài viết Wikipedia:

Trong trường hợp một đuôi dài nhưng đuôi kia mập, xiên không tuân theo quy tắc đơn giản. Ví dụ, giá trị 0 chỉ ra rằng các đuôi ở cả hai phía của cân bằng trung bình đều bị mất, đó là trường hợp cả cho phân phối đối xứng và cho các phân phối không đối xứng trong đó các phần không đối xứng nằm ngoài, chẳng hạn như một đuôi dài nhưng mỏng và khác là ngắn nhưng béo.

Các ví dụ thú vị và dễ hiểu đến từ phân phối nhị thức.

$\times$$=$

            1        2
    +-------------------+
  1 |       0   .32768  |
  2 |       1    .4096  |
  3 |       2    .2048  |
  4 |       3    .0512  |
  5 |       4    .0064  |
  6 |       5   .00032  |
    +-------------------+

Mã Stata cho màn hình này là mata : (0..5)' , binomialp(5, (0..5), 0.2)'và có lẽ nó đơn giản hoặc đơn giản hơn trong bất kỳ phần mềm thống kê nào đáng được đề cập.

Là một vấn đề của tâm lý học chứ không phải logic, ví dụ này không thể bị bác bỏ một cách thuyết phục là bệnh hoạn (như trong các vấn đề khác, người ta có thể giảm giá phân phối cho những khoảnh khắc nhất định thậm chí không tồn tại) hoặc như một ví dụ kỳ quái hoặc tầm thường được sử dụng cho mục đích (như ví dụ: dữ liệu được phát minh được mô tả bởi @Silverfish hoặc 0, 0, 1, 1, 1, 3).