Làm thế nào để sử dụng bài kiểm tra Hausman cho phân biệt giới tính?

Tôi đang cố gắng ước tính khoảng cách tiền lương giới tính cho nhân viên văn phòng nam và nữ trong một công ty lớn của Thụy Điển để kiểm tra xem có phân biệt giới tính hay không. Thử nghiệm Hausman bác bỏ null rằng các hiệu ứng cố định riêng lẻ là ngẫu nhiên và do đó tôi không thể dựa vào OLS gộp hoặc các hiệu ứng ngẫu nhiên. Vấn đề là tôi không thể giữ hình nộm nữ của mình trong một hồi quy hiệu ứng cố định vì nó không thay đổi theo thời gian.

Thay vào đó, tôi đã được đề nghị sử dụng một bài kiểm tra tiếng Hausman để kiểm tra sự phân biệt đối xử nhưng tôi thực sự không thể thấy cách này nên được sử dụng để tìm sự khác biệt về thu nhập giữa lao động nam và nữ. Tôi đã hy vọng rằng có lẽ ai đó ở đây sẽ hiểu lời khuyên này tốt hơn một chút. Nếu vậy, bạn có thể vui lòng làm sáng tỏ điều này cho tôi?

Tôi thấy lý do đằng sau lời khuyên này nhưng tôi) người này nên giải thích nó tốt hơn cho bạn và ii) họ cũng nên đề cập đến các giả định hạn chế trong ý tưởng này.

Trong bài kiểm tra Hausman, bạn thường hỏi liệu có sự khác biệt giữa mô hình nhất quán nhưng không hiệu quả và mô hình không nhất quán tiềm năng mà hiệu quả hơn. Trong trường hợp tiêu chuẩn khi bạn so sánh các hiệu ứng cố định và ngẫu nhiên, công cụ ước tính hiệu ứng cố định có nhất quán cho dù các hiệu ứng riêng lẻ có tương quan với các biến giải thích khác hay không nhưng nó kém hiệu quả hơn so với ước tính hiệu ứng ngẫu nhiên chỉ phù hợp với các hiệu ứng cố định không tương thích với biến giải thích.

Một trong hai nhóm (nam hoặc nữ) sẽ có ít quan sát hơn. Một tiên nghiệm tôi đoán rằng đây là nhóm nữ. Vì vậy, nếu bạn chạy cùng một đặc tả hồi quy trong đó là thu nhập, là các biến giải thích biến đổi theo thời gian giống nhau, là hiệu ứng cố định riêng lẻ và là một lỗi ngẫu nhiên, sau đó sự khác biệt giữa người mẫu nam và nữ sẽ ngụ ý rằng có một cách đối xử khác nhau giữa nam và nữ về tiền lương. Thống kê kiểm tra trong trường hợp này sẽ là

$$y_{it} = \alpha + X‘_{it}\beta + c_i + \epsilon_{it}$$ $y$$X$$c_i$$\epsilon$ $$H = (\beta_{fem} - \beta_{male})'(Var(\beta_{fem}) - Var(\beta_{male}))(\beta_{fem} - \beta_{male})$$

Tuy nhiên, và đây là một điểm quan trọng, toàn bộ lý do này chỉ đúng nếu hai mô hình được chỉ định chính xác. Nên dễ dàng đưa ra các biến số cụ thể theo giới tính bị biến đổi theo thời gian và ảnh hưởng đến tiền lương, ví dụ như sinh con. Điều này ngay lập tức phá vỡ giả định chính của ý tưởng này vì vậy tôi sẽ cẩn thận với điều đó.