Giảm kích thước SVD cho chuỗi thời gian có độ dài khác nhau

Tôi đang sử dụng Phân tích giá trị số ít như một kỹ thuật giảm kích thước.

Đưa ra Ncác vectơ kích thước D, ý tưởng là thể hiện các tính năng trong một không gian biến đổi của các kích thước không tương quan, điều chỉnh hầu hết thông tin của dữ liệu trong các hàm riêng của không gian này theo thứ tự quan trọng giảm dần.

Bây giờ tôi đang cố gắng áp dụng quy trình này cho dữ liệu chuỗi thời gian. Vấn đề là không phải tất cả các chuỗi có cùng độ dài, do đó tôi không thể thực sự xây dựng num-by-dimma trận và áp dụng SVD. Suy nghĩ đầu tiên của tôi là đệm các ma trận bằng các số 0 bằng cách xây dựng một num-by-maxDimma trận và lấp đầy các khoảng trống bằng các số 0, nhưng tôi không chắc đó có phải là cách chính xác hay không.

Câu hỏi của tôi là làm thế nào để bạn tiếp cận SVD về giảm kích thước theo chuỗi thời gian có độ dài khác nhau? Ngoài ra, có bất kỳ phương pháp tương tự khác của biểu diễn không gian điện tử thường được sử dụng với chuỗi thời gian không?

Dưới đây là một đoạn mã MATLAB để minh họa ý tưởng:

X = randn(100,4);                       % data matrix of size N-by-dim

X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X));        % standarize
[U S V] = svd(X0,0);                    % SVD
variances = diag(S).^2 / (size(X,1)-1); % variances along eigenvectors

KEEP = 2;                               % number of dimensions to keep
newX = U(:,1:KEEP)*S(1:KEEP,1:KEEP);    % reduced and transformed data

(Tôi đang viết mã chủ yếu bằng MATLAB, nhưng tôi cũng đủ thoải mái để đọc R / Python / ..)

Có một lĩnh vực nghiên cứu hợp lý mới gọi là Hoàn thành Ma trận , đó có thể là những gì bạn muốn. Một lời giới thiệu thực sự hay được đưa ra trong bài giảng này của Emmanuel Candes

Điền bằng không là xấu. Hãy thử điền với việc lấy lại mẫu bằng cách sử dụng các quan sát từ quá khứ.

Chỉ cần một suy nghĩ: bạn có thể không cần SVD đầy đủ cho vấn đề của bạn. Đặt M = USV * là SVD của ma trận d theo n của bạn ( nghĩa là chuỗi thời gian là các cột). Để đạt được việc giảm chiều bạn sẽ sử dụng các ma trận V và S . Bạn có thể tìm thấy chúng bằng cách chéo M * M = V (S * S) V * . Tuy nhiên, bởi vì bạn đang thiếu một số giá trị, bạn có thể không tính toán M * M . Tuy nhiên, bạn có thể ước tính nó. Các mục của nó là tổng các sản phẩm của cột M. Khi tính toán bất kỳ SSP nào, hãy bỏ qua các cặp liên quan đến các giá trị bị thiếu. Bán lại từng sản phẩm để tính các giá trị còn thiếu: nghĩa là, bất cứ khi nào SSP liên quan đến các cặp nk , hãy bán lại nó bằng n / (nk). Quy trình này là một ước tính "hợp lý" của M * M và bạn có thể tiến hành từ đó. Nếu bạn muốn nhận fancier, có thể nhiều kỹ thuật cắt bỏ hoặc Hoàn thành Ma trận sẽ giúp ích.

(Điều này có thể được thực hiện trong nhiều gói thống kê bằng cách tính ma trận hiệp phương sai theo cặp của bộ dữ liệu được chuyển đổi và áp dụng PCA hoặc phân tích nhân tố cho nó.)

Bạn có thể ước tính các mô hình chuỗi thời gian đơn biến cho chuỗi 'ngắn' và ngoại suy chúng vào tương lai để 'căn chỉnh' tất cả các chuỗi.

Tôi hơi bối rối bởi mã ví dụ của bạn, vì có vẻ như bạn bỏ Vbiến từ tính toán của newX. Bạn đang tìm kiếm mô hình Xnhư một sản phẩm xếp hạng giảm, hoặc bạn quan tâm đến một không gian cột giảm X? trong trường hợp sau, tôi nghĩ rằng phương pháp EM-PCA sẽ hoạt động. bạn có thể tìm thấy mã MATLAB dưới tiêu đề Xác suất PCA với các giá trị bị thiếu .

hth