Có tương đương bình thường hóa với Skewness và Kurtosis?

Điều gì sẽ được chuẩn hóa tương đương với Skewness sẽ có cùng đơn vị với dữ liệu? Tương tự, những gì sẽ được chuẩn hóa tương đương với Kurtosis? Lý tưởng nhất là các hàm này phải tuyến tính đối với dữ liệu, nghĩa là nếu tất cả các quan sát được nhân với một yếu tố n, thì độ lệch và kurtosis được chuẩn hóa sẽ được nhân với cùng một yếu tố n. Lợi ích của việc có các chất tương đương được chuẩn hóa như vậy sẽ có thể phủ chúng lên trên một âm mưu hộp và râu tiêu chuẩn.

Các biện pháp Skewness là đơn vị cố ý .

Độ lệch khoảnh khắc thông thường là khoảnh khắc thứ ba được chuẩn hóa, .$E[(\frac{X-\mu}{\sigma})^3]$

Nếu bạn căn giữa nhưng không chuẩn hóa, bạn có ... đó là đơn giản sau đó trong các đơn vị khối .$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

Nếu bạn muốn một cái gì đó có cùng đơn vị với , bạn phải lấy căn bậc ba, giống như cách chúng ta lấy căn bậc hai của phương sai và lấy thứ gì đó trong cùng đơn vị của dữ liệu gốc. (Tuy nhiên - hãy cẩn thận, bởi vì nhiều gói sẽ không mất rễ cube của số âm, bạn có thể phải tính toán nó như là: .)$X$$\quad\text{sign}(X-\mu)\times |E(X-\mu)^3|^{1/3}\:$

Tôi không chắc nó sẽ hữu ích như thế nào.

Đối với một số biện pháp độ lệch khác, như hai biện pháp độ lệch Pearson, bạn chỉ cần nhân với .$\sigma$

Đối với các phép đo độ lệch mẫu trong đó thường không biết và , như với độ lệch mẫu, bạn thường thay thế chúng bằng các ước tính mẫu của riêng chúng.$\sigma$$\mu$

Kurtosis theo mô hình tương tự - đối với kurtosis khoảnh khắc, bạn cần lấy gốc thứ tư của khoảnh khắc thứ tư không chuẩn để có được thứ gì đó được chia tỷ lệ với dữ liệu.

Đối với một số biện pháp khác của kurtosis, chúng chỉ cần được nhân với .$\sigma$

Skewness và kurtosis là đặc điểm hình dạng. Vì vậy, nếu tôi nói với bạn rằng vật đó, một quả bóng, tròn thì việc bán kính của vật đó không quan trọng. Nó có thể là một quả bóng nhỏ hoặc một quả bóng lớn . Mặt khác, khi tôi nói quả bóng nhỏ hoặc khối lập phương lớn, tôi đang nói đến kích thước của vật thể, không phải hình dạng.

Về vấn đề này, độ lệch chuẩn là kích thước của phân phối, đó là lý do tại sao độ lệch và kurtosis được chuẩn hóa theo kích thước. Bạn cũng có thể nói rằng độ lệch chuẩn thuộc về cơ học, và độ lệch và kurtosis đối với hình học. Do đó, không, chúng ta không cần phải có chúng theo đơn vị đo lường của biến. Kích thước và hình dạng là riêng biệt. Một quả bóng lớn và nhỏ đều tròn như nhau , tức là kích thước không thành vấn đề trong trường hợp này :)

$R$$M_2 = \int_R {x x^T} |dx|$$M_2 = P\Lambda^2 P^T$

Ý nghĩa hình học của khoảnh khắc thứ hai là "định hướng", điều này được chứng minh bằng thực tế là việc chéo hóa bình thường hóa khoảnh khắc thứ hai. Khi độ lệch được tính theo chuẩn hóa này, nó được gọi là độ lệch của Mardia .